§1.1 命题与量词 1.1.2 量 词 学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法． 知识点一 全称量词、全称命题 思考 观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m≤5； Q：对所有的m∈R，m≤5. 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ 答案 语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“对所有的m∈R”，可以判断真假，是命题．语句P是命题Q中的一部分． 梳理 (1)概念 短语“所有的”“任意一个”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题． (2)表示 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (3)全称命题的真假判定 要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x∈M，使得p(x)不成立即可． 知识点二 存在量词、存在性命题 思考 观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m>5； Q：存在一个m∈Z，m>5. 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ 答案 语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个m∈Z”，可以判断真假，是命题．语句P是命题Q中的一部分． 梳理 (1)概念 短语“存在一个”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题． (2)表示 存在性命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”． (3)存在性命题的真假判定 要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题． 1．“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．( × ) 2．全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词．( × ) 3．存在性命题中的量词一定不能省略．( √ ) 类型一 全称命题与存在性命题的判断 例1 设p(x)：2x是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题： (1)全称命题：?x∈N，p(x)； (2)存在性命题：?x∈N，p(x)． 解 (1)全称命题： ①对所有的自然数x,2x是偶数； ②对一切的自然数x,2x是偶数； ③对每一个自然数x,2x是偶数； ④任选一个自然数x,2x是偶数； ⑤凡自然数x，都有2x是偶数． (2)存在性命题： ①存在一个自然数x，使得2x是偶数； ②至少有一个自然数x，使得2x是偶数； ③对有些自然数x，使得2x是偶数； ④对某个自然数x，使得2x是偶数； ⑤有一个自然数x，使得2x是偶数． 反思与感悟 全称命题或存在性命题的表述形式虽然很多，但是具体到一个问题时最为恰当的却只有一个，解题时注意理解． 跟踪训练1———有些整数是自然数”这一命题为_____命题．(填“全称”或“存在性”) 答案 存在性 解析 依据存在性命题的构成易得． 例2 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称命题． (2)含有存在量词“有的”，故是存在性命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． 反思与感悟 判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是看量词．由于某些全称命题的量词可以省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题． 跟踪训练2 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
