章末检测试卷(一) (时间：120分钟 满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是_____． 答案 10 解析 因为A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}， 所以x有2种取法，y有5种取法． 由分步计数原理得，A*B中元素个数为2×5＝10. 2．从8名女生、4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_____． 答案 112 解析 根据分层抽样，3个人中男生1人，女生2人，所以选2个女生1个男生的方法的种数为CC＝112. 3．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是_____． 考点 组合的应用 题点 有限制条件的组合问题 答案 74 解析 分三类：第一类，从前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第二类，从前5个题目中选4个，后4个题目中选2个；第三类，从前5个题目中选5个，后4个题目中选1个，由分类计数原理，得CC＋CC＋CC＝74. 4．如果n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_____． 答案 5 解析 展开式通项Tr＋1＝C(3x2)n－rr ＝C·3n－r·(－2)r·x2n－5r. 由题意得2n－5r＝0，n＝r(r＝0,1,2，…，n)，故当r＝2时，正整数n有最小值，n的最小值为5. 5．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_____种． 考点 排列的应用 题点 元素“相邻”与“不相邻”问题 答案 72 解析 甲、乙两人相邻共有AA种排法，则甲、乙两人之间至少有一人共有A－AA＝72(种)排法． 6．在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，则该二项式展开式中x－2项的系数为_____． 考点 二项展开式中的特定项问题 题点 求二项展开式中特定项的系数 答案 1 解析 由题意可得2n，C·2n－1，C·2n－2成等差数列，∴2C·2n－1＝2n＋C·2n－2，解得n＝8.故展开式的通项公式为Tr＋1＝C·28－r·x，令4－＝－2，求得r＝8，故该二项式展开式中x－2项的系数为C·20＝1. 7．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有_____种． 考点 组合的应用 题点 有限制条件的组合问题 答案 48 解析 两老一新时，有CCA＝12(种)排法；两新一老时，有CCA＝36(种)排法．故共有48种排法． 8．已知正实数m，若x10＝a0＋a1(m－x)＋a2(m－x)2＋…＋a10(m－x)10，其中a8＝180，则m的值为_____． 考点 二项展开式中的特定项问题 题点 由特定项或特定项的系数求参数 答案 2 解析 由x10＝[m－(m－x)]10，[m－(m－x)]10的二项展开式的第9项为Cm2·(－1)8·(m－x)8， ∴a8＝Cm2(－1)8＝180，则m＝±2. 又m>0，∴m＝2. 9．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是_____． 考点 组合的应用 题点 与几何有关的组合问题 答案 32 解析 圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC＝24(个)直角三角形，斜三角形的个数为C－24＝32(个)． 10．在(1＋x)3＋(1＋)3＋(1＋)3的展开式中，x的系数为_____．(用数字作答) 答案 7 解析 由条件易知(1＋x)3，(1＋)3，(1＋)3展开式中x项的系数分别是C，C，C，即所求系数是3＋3＋1＝7. 11．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为_____． 考点 组合的应用 题点 有限制条件的组合问题 答案 11 解析 由题意可分为3类． 第一类：任两 ... ...
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