（公开课）三视图问题解题策略 课件+学案

高中数学重难点专题突破 专题三 三视图问题解题策略 【高考地位】 在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断，考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题. 在高考中主要的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题. 因此，牢牢抓住各种空间几何体的结构特征，通过三视图和直观图判断空间几何体的结构，在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法. 【知识要点】 一、三视图相关问题 1、画物体的三视图时,要符合如下原则：长对正,高平齐,宽相等. 2、要求：能看见的轮廓线和棱用实线，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。 3、位置：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方. 一、三视图的还原 【典例分析】 类型一 三视图的识别与还原问题 【例1】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( ) A B C D 【例2】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( ) A． B． C． D． 类型二 以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题 【例3】设某几何体的三视图如左下图(尺寸的长度单位为m),则该几何体的体积为 . 【例4】如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　) A．6 B．6 C．4 D．4 【例5】已知一个四棱锥的三视图及有关数据如下左图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【例6】如上中图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 【例7】设某几何体的三视图如上右图(尺寸的长度单位为m),则该几何体的体积为 . 【课后练习】 选择题 1．如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)(　　) A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤ 2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(　　) 3．已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　) 4．如左下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为(　　) A． B． C． D． 5．如右上图是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为( ) A． B． C． D． 6．如左下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8．已知点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上．以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图不可能是(　　) 二、填空题 9．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_____．(填入所有可能的图形前的编号) ①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆． 10．棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如左下图所示,那么该几何体的体积是 　　　　　 　　　　　　 　　　　　 ... ...