2017-2018学年苏教版必修2 第二章平面解析几何初步 单元测试

本章测评 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.间点M(1,2,3)关于点N(4,5,6)的对称点P是( ) A.(7,9,11) B.(-2,-1,0) C.() D.(7,8,9) 解析：点N即为点M和点P的中点.利用空间中两点的中点坐标公式求解. 答案：D 2.曲线|x-3|+|y-4|=1所围成的图形的面积为( ) A.1 B.2 C.4 D. 解析：曲线围成一个以(3，4)为中心的、边长为的正方形. 答案：B 3.直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直,则实数a的值为 ( ) A.2 B.-3或1 C.2或0 D.1或0 解析：当a=0时，一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，此时它们垂直；当a≠0时，利用它们的斜率之积为-1可求得a=2. 答案：C 4.直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点关于y轴对称,则k为( ) A.-1 B.0 C.1 D.任何实数 解析：因为两点关于y轴对称，所以直线为水平直线，进而直线斜率k=0. 答案：B 5.不论a为何实数,直线(a+3)x+(2a-1)y+7=0恒过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：原直线方程可变形为a(x+2y)+(3x-y+7)=0，令x+2y=0，3x-y+7=0，则得x=-2，y=1，即直线恒过定点(-2，1)，而它在第二象限. 答案：B 6.圆(x-1)2+(y-3)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为( ) A.(x+1)2+(y+3)2=1 B.(x-3)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.(x+3)2+(y+1)2=1 解析：注意圆心(1，3)关于直线y=x对称点的坐标为(3，1). 答案：B 7.设直线2x-y-=0与y轴的交点为P,点P把圆C:(x+1)2+y2=25的通过该点的直径分为两段,则这两段的长度分别为( ) A.7或3 B.1或9 C.2或3 D.1或4 解析：易求得P(0，)，PC=2，故两段分别为5±2. 答案：A 8.直线y=绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是( ) A.直线过圆心 B.直线与圆相交,但不过圆心 C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点 解析：易知原直线的倾斜角为30°,按逆时针方向旋转后直线的倾斜角为60°，于是直线方程为y=，可求得圆心(2，0)到直线的距离为，它恰好等于圆的半径. 答案：C 9.设A、B是x轴上的点,点P的横坐标为2,且PA=PB,若直线PA的方程是x-y+1=0,则直线PB的方程是 ( ) A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.x-2y+4=0 D.2x+y-7=0 解析：我们设法来求出B点坐标,易得A(-1，0).又点P横坐标为2,PA=PB，利用对称性可得点A和B关于x轴上的点(2,0)对称,于是得到B的坐标为(5，0). 答案：A 10.已知三点A、B、C共线,且A(3,-6,4)、B(-5,2,3)、C(16,x,y)?,则x的值为( ) A.19 B.8 C.-8 D.-19 解析：利用空间中三点共线的条件得，x=-19. 答案：D 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是_____. 解析：易求得AB的中点为(0,0),斜率为-1,从而其垂直平分线为直线y=x,根据圆的几何性质,这条直线应该过圆心,将它与直线x+y-2=0得到圆心为O(1,1),再求出AO长度即为圆的半径. 答案：(x-1)2+(y-1)2=4 12.点M(1,-2,3)关于点P(-2,2,-3)的对称点M′的坐标为_____. 解析：P为MM′的中点，利用中点坐标公式可求得M′(-5，6，-9). 答案：(-5，6，-9) 13.在空间直角坐标系中,方程x2=4的几何意义为_____. 解析：x2=4等价于面x=-2或面x=2,它们分别代表两个垂直于x轴的平面. 答案：两个平行平面x=-2与x=2 14.已知实数x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则(x-1)2+(y+1)2的最小值为_____,最大值为_____. 解析：先将方程化为标准式,即(x-1)2+(y+2)2=52,则得其圆心(1，-2)，半径为5，(x-1)2+(y+1)2的几何意义为圆上的点到点(1，-1)的距离的平方.由于点(1，-1)到圆心距离为1，于是点(1，-1)到圆上点的距离的最小、最大值分别为4、6，故所求的最小与最大值分别为16、36. 答案：16 36 15.设a+b=2,则直线系ax+by=1恒过定点的坐标为_____. 解析：分离参变量.将b=a-2代入直线系方程并分离变量a得a(x-y) ... ...