中原名校联盟2018－2019学年高三第五次质量考评 理数试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．） 1．己知集合A＝{x｜3x2＋x－2≤0}，B＝{x｜log2（2x－1）≤0}，则A∩B＝ A．{x｜－1≤x≤} B．{x｜≤x≤1} C．{x｜－1≤x≤1} D．{x｜＜x≤} 2．已知复数z满足z（3＋4i）＝3－4i，为z的共轭复数，则｜｜＝ A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，当输出y＝4时，输入的x可以是 A．2018 B．2017 C．2016 D．2014 4．己知x为锐角，，则a的取值范围为 A．[－2，2] B．（1，） C．（1，2] D．（1，2） 5．己知变量x，y满足，则的取值范围是 A．[1，] B．[，] C．[，1] D．（－∞，]∪[，＋∞） 6．在的展开式中，常数项为 A．－240 B．－60 C．60 D．240 7．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体 的外接球的表面积为 A．12 B．24 C．36 D．48 8．函数y＝x3cosx＋sinx的图象大致为 9．已知正项数列{}满足－－＝0，设＝，则数列{}的前项和为 A． B． C． D． 10．已知函数，则关于x的不等式 f（1－2x）＋f（x）＞6的解集为 A．（－∞，1） B．（1，＋∞） C．（1，2） D．（1，4） 11．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（4）＝0，当x＞0时，有＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是 A．（－∞，－4）∪（4，＋∞） B．（－∞，－4）∪（0，4） C．（－4，0）∪（4，＋∞） D．（－4，0）∪（0，4） 12．已知函数，若，则方程[f（x）] 2－af（x）＋b＝0有五个不同根的概率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设双曲线C：的右焦点为F2，则F2到渐近线的距离为_____． 14．已知＝（0，1），｜｜＝2，且｜＋｜＝，则与的夹角为_____． 15．己知三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，BC＝PA＝，∠PAC＝90°，∠BAC＝120°，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为_____． 16．己知，（∈）设，试确定实数m的 取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f（n）＞[logm（m－1）] 2－ [log（m－1）m] 2恒成立．则m的取值范围_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）设函数，求f（A）的最大值． 18．（本小题满分12分） 科学技术是第一生产力。某学校大力推行“信息云课堂”改革，为了让广大教师认识到改革的必要性和有效性，从而积极主动投身到“信息云课堂”改革当中，特将刚入学的高一年级全体学生按照学生入学成绩和人数平均分成A组和B组作为实验比较对象，其中A组的班级采用“信息课堂模式”，B组班级沿用过去传统的教学模式，实验周期为一学期。学期结束，从每组中随机抽取50名学生独立参加测试，测试成绩（百分制）统计如下表： （1）己知：高一年级共有1000名学生，其中恰好有一对孪生兄弟，则这对孪生兄弟恰好被分在不同组且恰好又被同时抽中参加测试的概率是多少? （2）根据上表，分别估算A组和B组被抽取学生的平均成绩以及中位数； （3）完成下面2×2联表，并回答有多大的把握认为“信息云课堂改革是必须和有效的”? 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中， ... ...
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