新疆自治区北大附中新疆分校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

北大附中新疆分校2018-2019学年度第二学期 高二年级期中考试 数学（文） 满分：150分 考试时间：120分钟 选择题（每题5分，共60分） 1、复数，则复数 在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3、曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。 A． B． C． D． 4、设，则（ ） A． B．5 C． D．2 5、直线的参数方程是（ ）。 A.（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数） 6、按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( ) A． B． C． D． 7、不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为( ) A. {x| x≤4} B. {x|x＜5} C. {x|4＜x≤8} D. {x|4＜x＜5} 8、已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为( ) A．3 B．6 C．9 D．12 9、z为纯虚数，且|z-1|=|-1+i|,则z=( ) A.i B. -i C. i D.2i 10、在直径为4的圆内接矩形中,最大的面积是( ) A．4 B．2 C．6 D．8 11、已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为 ( ) A． B． C． D． 12、在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D．但 填空题：（每小题5分，共20分） 13、i 是虚数单位，计算复数= 。 14、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,,,,,它的第8个数是 15、极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____。 16、不等式x2-2ax+2≥a当x∈[-1,+∞)时恒成立，a的范围是_____。 三 、解答题：（共70分） 17．(本题满分10分) 实数m取什么数值时，复数分别是： (1)纯虚数 （2）表示复数z的点在复平面的第四象限？ 18.证明题（12分） （1）求证： （2）若，，求证： 19、（12分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离． 20、（12分）据不完全统计，某厂的生产原料耗费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）如下： x 2 4 6 8 y 30 40 50 70 x 2 4 6 8 y 30 40 50 70 变量X，Y为线性相关关系，（1）求线性回归方程必过的点； （2）求线性回归方程； （3）若实际销售额要求不少于54百万元，则原材料耗费至少要多少百万元。 21、（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下： 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 50 150 200 学习雷锋精神后 30 170 200 总 计 80 320 400 (1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少? 并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？ (2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？ 公式：1. 2.“X与Y有关系”的可信程度表： P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22．（12分）已知直线经过点，倾斜角。 （1）写出直线的参数方程； （2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积。 参考答案 选择题：1--5．BDBAC 6—10 .DBCCD 11—12.AA 二、填空题： 13．2-i 14． 15． 16．-3 三、解答题 17．解：(1)当，且时，即时，复数z 是纯虚数； (2)当- m-2<0且-1>0,即15.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学 ... ...