2018~2019年第二学期南昌市八一中学高三三模 文科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集为R，集合，,则集合真子集个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 2.复数的实部是虚部的2倍，则的值为（ ） A． B． C． -2 D． 2 3.设x，y满足约束条件，则的取值范围是 A. （－∞，－9]∪[0，＋∞）B. （－∞，－11]∪[－2，＋∞）C. [－9，0] D. [－11，－2] 4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ） A. 21 B. 58 C. 141 D. 318 5.函数的图象大致为 A. B. C. D. 6．若，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 7.已知将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若是偶函数，则=（ ） A B. C. D. 1 8．已知圆和直线，在上随机选取一个数， 则事件“直线与圆相交”发生的概率为 A． B． C． D． 9. 一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是 A．2 B．2 C．2 D．4 10.数列满足，对任意的都有，则（ ） A. B. 2 C. D. 11.已知奇函数f（x）在R上的导数为f′（x），且当x∈（－∞，0]时，f′（x）＞1，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为 A. （3，＋∞） B. [3，＋∞） C. （－∞，3] D. （－∞，3） 12．已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13在矩形中，，点为的中点，点在线段上．若，且点在直线上，则 14.已知，若，则的最小值为_____． 15．直线与双曲线的左、右两支分别交于两点， 为双曲线的右顶点，为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为 ． 16 . 已知函数，若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 -21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（12分）已知数列的各项均为正数，，且对任意,为和的等比中项，数列满足． （1）求证：数列为等比数列，并求通项公式； （2）若，的前项和为，求使不小于的的最小值． 18 ．（12分）如图1所示，在等腰梯形，∥，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点。 (Ⅱ) 求证：∥平面； (Ⅱ)求证：平面； (Ⅲ)求三棱锥 的体积． 19．（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图． （1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值； （2）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率； 20．（12分）已知为坐标原点， 为椭圆的左、右焦点，其离心率， 为椭圆上的动点， 的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值. 21．（12分）设函数。 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）； （2）若对任意恒成立，求的取值范围。 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为原点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （I）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （II）设点，分别在曲线，上运动，若，两点间距离的最小值为，求实数的值. 23．（10分）【选 ... ...
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