1.1.1 命 题 学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假． 知识点 命题的概念 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类 命题 1．一般陈述句都是命题．( × ) 2．命题也可以是这样的表达式：“x>5”．( × ) 3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ ) 4．含有变量的语句也可能是命题．( √ ) 5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × ) 题型一 命题的判断 例1 下列语句为命题的有_____．(填序号) ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③220是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句． 反思感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)是有理数； (2)3x2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a与b是无理数，则ab是无理数． 考点 命题的定义 题点 命题的定义 解 (1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x∈R，则x2＋4x＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 题型二 命题真假的判断 例2 给定下列命题： ①若a>b，则2a>2b； ②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题； ③直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴； ④在△ABC中，若·>0，则△ABC是钝角三角形． 其中为真命题的是_____．(填序号) 答案 ①③④ 解析 结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；函数y＝sinx的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z，故③为真命题；因为·＝||·||cos(π－B)＝－||||cosB>0，所以cosB<0，从而得B为钝角，所以④为真命题． 引申探究 本例中命题④改为：若·<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？ 解 不是真命题，·<0只能说明∠B是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角时，才可以判定三角形为锐角三角形． 反思感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可． 跟踪训练2 下列命题中为真命题的是( ) A．若x＜e，则lnx＜1 B．若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥c C．已知数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列 D．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acosB＝bcosA，则该三角形为等腰三角形 答案 D 解析 对于A，需满足x＞0；对于B，若b＝0，其结论不一定成立；对于C，若an＝0，则结论不成立． 命题改写要关注大前提 典例———已知c>0，当a>b时，ac>bc”．把该命题改写成“若p，则q”的形式． 解 该命题的“若p，则q”的形式为已知c>0，若a>b，则ac>bc. [素养评析] (1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格 ... ...
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