2019年河南省六市高考数学二模试卷（理科）解析版

2019年河南省六市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A＝{（x，y）|y＝x+1，x∈Z}，集合B＝{y|y＝2x，x∈Z}，则集合A∩B等于（　　） A．{1，2} B．（1，2） C．{（1，2）} D．? 2．若复数z满足（3﹣4i）z＝|3﹣4i|，则z的虚部为（　　） A．﹣4 B． C．4 D． 3．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（　　） A．416 B．432 C．448 D．464 4．若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．设P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（　　） A．仅有一个 B．有有限多个 C．有无限多个 D．不存在 6．已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，，，，则等于（　　） A．﹣14 B．﹣9 C．9 D．14 7．设变量x，y满足不等式组，则z＝|x﹣y﹣4|的最大值为（　　） A． B． C． D．6 8．函数f（x）＝的大致图象为（　　） A． B． C． D． 9．设实数a，b，c分别满足，blnb＝1，3c3+c＝1，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 10．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 11．在数列{an}中，已知a1＝1，且对于任意的m，n∈N*，都有am+n＝am+an+mn，则＝（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）＝sin2x的图象与直线2kx﹣2y﹣kπ＝0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，则（x1﹣x2）tan（x2﹣2x3）＝（　　） A．﹣2 B． C．0 D．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知tan（x+）＝2，x是第三象限角，则cosx＝　 　． 14．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率　 　． 15．抛物线y2＝4x的焦点为F，其准线为直线l，过点M（5，2）作直线l的垂线，垂足H，则∠FMH的角平分线所在的直线斜率是　 　． 16．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为　 　． 三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A+sinAsinB﹣6sin2B＝0． （1）求的值； （2）若cosC＝，求sinB的值． 18．如图，四棱锥P﹣ABCD，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝2BC＝2CD＝4，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，Q为PB中点． （1）求证：AQ⊥平面PBC； （2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值． 19．为评估M设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表： 直径/mm 78 79 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 93 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 ... ...