课件48张PPT。章末复习第三章 导数及其应用学习目标XUEXIMUBIAO1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题. 2.掌握基本初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数. 3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值. 4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE1.在x＝x0处的导数(2)几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线 .斜率2.基本初等函数的导数公式0nxn－1cos x－sin xaxln aex3.导数的运算法则f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)4.函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数 如果在(a，b)内， ，则f(x)在此区间内单调递增； ，则f(x)在此区间内单调递减. (2)函数的极值与导数 已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于存在一个包含x0的开区间内的所有点x，如果都有 ，则称函数f(x)在点x0处取 ，记作y极大值＝f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极大值点；如果都有 ，则称函数f(x)在点x0处取 ，记作y极小值＝f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点. 极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点.f′(x)>0f′(x)<0f(x)f(x0)极小值5.求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求f(x)在开区间(a，b)内所有 . (2)计算函数f(x)在极值点和 ，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.极值点端点的函数值2题型探究PART TWO题型一 导数几何意义的应用解 ∵f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9， ∴f′(x)min＝－a2－9， 由题意知－a2－9＝－10，∴a＝1或－1(舍去). 故a＝1.(2)求f(x)在x＝3处的切线方程.解 由(1)得a＝1. ∴f′(x)＝x2＋2x－9， 则k＝f′(3)＝6，f(3)＝－10. ∴f(x)在x＝3处的切线方程为y＋10＝6(x－3)， 即6x－y－28＝0.反思感悟 利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由 ＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型.跟踪训练1 已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为√∴x0＝1，∴k＝e.题型二 函数的单调性与导数例2 已知函数f(x)＝x2－aln x(a∈R). (1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；因为f(x)的定义域是(0，＋∞)，所以当x∈(0,2)时，f′(x)＜0； 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，所以当a＝4时，x＝2是一个极小值点.(2)求f(x)的单调区间.所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞).综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；反思感悟 (1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间. (2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价. (3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集.跟踪训练2 已知函数f(x)＝x3－ax－1. (1)若f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；解 求导得f′(x)＝3x2－a， 因为f(x)在R上是增函数， 所以f′(x)≥0在R上恒成立. 即3x2－a≥0在R上恒成立， 即a≤3x2，而3x2≥0，所以a≤0. 当a＝0时，f(x)＝x3－1在R上单调递增，符合题意. 所以a的取值范围是(－∞，0].(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.解 假设存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减， 则f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立. 即3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，即a≥3x2， 又因为在(－1,1)上，0≤3x2<3，所以a≥3. 当a＝3时，f′(x)＝3x2－3，在(－1,1)上，f′(x)<0， 所以f(x)在(－1,1)上单调递减，即a＝3符合 ... ...
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