2019年高考数学热点问题解题策略指导系列专题01 数学文化热点问题（文理通用）

2019高考数学热点问题解题策略指导系列 专题01 数学文化热点问题 【最新命题动向】教育部考试中心要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容”．因此，我们特别编写了此课时，将数学文化与数学知识相结合． 【热点一】　立体几何中的数学传统文化题 【典例1】�———�牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是(　　 ) A．a，b　　　　　　　　　　 B．a，c C．c，b D．b，d 　　【规律与方法】 “牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一．本题取材于“牟合方盖”，通过加工改造，添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度．解题从识“图”到想“图”再到构“图”，考生要经历分析、判断的逻辑过程．另外，我国古代数学中的其他著名几何体，如“阳马”“鳖臑”和“堑堵”等的三视图问题都有可能在高考中考查． 【跟踪训练1】 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为(　　 ) A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺 【热点二】　数列中的数学传统文化题 【典例2】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　 ) A．192里　　　　　　　　 B．96里 C．48里 D．24里 　　【方法与规律】 与等差数列一样，我国古代数学涉及等比数列问题也有很多，因此，涉及等比数列的数学文化题也频繁出现在各级各类考试试卷中．解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前n项和公式． 【跟踪训练2】《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为(　　 ) A．五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．一丈二尺五寸 【热点三】　算法中的数学传统文化题 　【典例3】如图所示算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该算法框图，若输入的a，b分别为8,12，则输出的a＝(　　 ) A．4　　　　　　　　　　　 B．2 C．0 D．14 　　【方法与规律】 《九章算术》系统总结了我国古代人民的优秀数学思想，开创了构造算法以解决各类问题的东方数学发展的光辉道路，这与当今计算机科学的飞速发展对数学提出的要求不谋而合．本题算法框图的算法思路源于《九章算术》中计算两个正整数的最大公约数的“更相减损术”算法． 【跟踪训练3】(2019·益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,3.则输出v的值为(　　) A. 15 B. 16 C. 47 D. 48 【热点四】　 ... ...