河南省郑州市实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试试题（word解析版）

河南省郑州市实验中学2018-2019学年 高一下学期期中考试数学试题 www. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.=(　　) A． B． C． D． 2.若是第一象限角，则终边在 ( ) A．第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第一象限或第四象限 3.已知D是△ABC边AB上的中点，则向量（ ） A. B. C. D. 4.已知，，与的夹角为，则（ ） A． B． C． D. 5.若，则（ ） A． B． C． D． 6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变. C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位. D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位. 7.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8.已知，且的两个根，则的值为（ ） A． B. C. D. 9.已知点G为三条中线的交点，过点G作直线与两边AB、AC分别交于M、N两点，且，，，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知函数，则下列说法正确的是(　　) A．的最小正周期为 B．的值域为[-1,1] C．在区间上单调递减 D．的图象关于中心对称 11.已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为,则（　　） A． B． C． D． 12.已知函数为的零点，为 图像的对称轴，且在单调，则的最大值为(　　) A. 7 B．9 C．11 D．13 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在题中横线上）． 13.已知扇形AOB周长为3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角为 ． 14.已知向量，.若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 ． 15. ． 16.已知边长为2的正方形ABCD的顶点A、B分别在两条互相垂直的射线OP、OQ上滑动，则的最大值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.( 10分）已知，计算下列各式的值． (1)； (2). 18.( 12分） 已知、、是在同一平面内的三个向量，其中 (1)若，且∥，求坐标； (2)若，且⊥，求与的夹角. 19.( 12分）已知函数 (1)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，求的值； (2)若，，求的值. 20.( 12分）设平面向量， ，函数. (1)求的最小正周期，并求出的单调递减区间； (2)若方程在内无实数根，求实数的取值范围. 21.( 12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M、N及P、Q的中点S处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M、N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为． （1）设，将表示为的函数； （2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小． 22.( 12分）已知向量（其中）， 记，且满足. （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 【参考答案】 一、选择题： 1-6 .B C A C A D 7-12 .D B C D A B 二、填空题： 13. 2 14. 15. 4 16. 8 三、解答题： 17.解：由题易得： (1)原式5分 (2)原式 10分 18. 解：(1)设 ∵|，且∥， ∴ 2分 解得或， 4分 故或． 6分 (2)∵⊥， ∴， ∴， 整理得 8分 ∴， 10分 又∵θ∈[0，π]， ∴θ=π． 12分 19. 解：(1)∵角的终边过点， ∴． 2分 ∴ 5分 (2)∵， ∴， 6分 ∴． 8分 又，， ∴ 10分 ∴.12分 20. 解：(1)由题意得 . 2分 ∴的最小正周期为． 3分 由， 得． 5分 ∴函数的单调递减区间为， ． 6分 由可得： ∵，∴ ∴令,则. 8分 只需直线与图象没有交点即可. 由图象可知：或者 10分 解得：或 故的取值范围为 12分 21. 解：（1 ... ...