2018-2019学年高二（下）理科数学试卷 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ?） ①不能被整除；②一切奇数都不能被整除；③是奇数. A． ①②③ B． ②①③ C． ②③① D． ③②① 2．下面是关于复数的四个命题：的共轭复数为，的虚部为，其中真命题为（ ） A． B． C． D． 3．用反证法证明命题：“若能被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设应为（ ） A．都能被整除 B．都不能被整除 C．不都能被整除 D．不能被整除 4．满足条件 的正整数的个数是（ ） A． B． C． D． 5．下面使用类比推理正确的是( ) A．直线则类推出：向量则 B．同一平面内,直线若则 类推出：空间中,直线若则 C．对于实数若方程有实数根,则 类推出：对于复数若方程有实数根,则 D． 以点为圆心,为半径的圆的方程为 类推出：以点为球心,为半径的球的方程为 6．一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为（ ） A． B． C． D． 7．的展开式中，x5y2的系数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．60 8．已知复数，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域为，部分对应值如表： 的导函数的图象如图． 当时，函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．将标号为 的 个不同小球，随机放入 个不同的盒子 中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为（ ） A． B． C． D． 11. 己知函数在定义域上是单调增函数,则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 12．若实数满足则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．设，则的大小顺序是 ． 14．由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为 ． 15．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种． 16．函数的定义域和值域均为，的导数为，且，则的范围是 ． 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明或演算过程.） 17．（本题满分10分） 已知复数且为纯虚数． （1）求复数； （2）若求复数的模． 18．（本题满分12分） 已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36． （1）求的值；（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项． 19．（本题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形． （1）求出； （2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关 系式求的表达式； （3）求的值． 20．（本题满分12分） 已知（其中）． （1）求及 （2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程． 21．（本题满分12分） 已知函数 （1）若函数在处有极值为，求的值； （2）对任意在区间单调递增，求的最小值； （3）若且过点能作的三条切线，求的取值范围． 22．（本题满分12分） 已知函数 （1）当时，求函数的单调减区间； （2）求函数在区间上的最小值； （3）在（1）的条件下，设 证明：（参考数据：） 2018-2019学年高二（下）理科数学试卷参考答案 一、选择题 二、填空题 P＞R＞Q 192 三、解答题 17．解：（1）复数且为纯虚数， 即为纯虚数， ∴解得∴ … …… … … …（5分） （2） ∴复数的模 … … … … … … … …（10分） 18．解：（1）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为， ∴或（舍去）．…（4分） （2）的展开式的通项公式为： 令求得故展开式中含的项为 …… ……（8分） 又由可知 ... ...
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