2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝，则|z|＝（ ） A．2 B． C． D．1 2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?UA＝（ ） A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm 5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 7．（5分）tan255°＝（ ） A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+ 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ） A．A＝ B．A＝2+ C．A＝ D．A＝1+ 10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ） A．2sin40° B．2cos40° C． D． 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，则＝（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 12．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（ ） A． +y2＝1 B． +＝1 C． +＝1 D． +＝1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 ． 14．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝ ． 15．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值为 ． 16．（5分）已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：K2＝． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5． （1）若a3＝4，求{an}的通项公式； （2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 20．（12分）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2） ... ...
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