河南省郑州市 2019. 6 全市统考用卷 郑州市2018—2019学年下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案 一、选择题 1—5 BACCC 6—10 BDDAD 11—12 CB 二、填空题 13、 14. 15.10 16. 三、计算题 17.解：（1）∵∴ 可得x＝﹣1．……………………（4分） （2）依题意﹣2＝（2﹣2x，4）．∵⊥（﹣2）， ∴?（﹣2）＝0，即4﹣4x+8＝0， 解得x＝3，∴b＝（3，﹣1）．……………………（8分） 设向量与的夹角为θ，∴．……………………（10分） 18.【解答】解：（1）由题意可得cosα＝﹣，sinα＝，tanα＝＝﹣，……（2分） ∴＝＝＝﹣． ……（6分） （2）若?＝|OP|?|OQ|?cos（α﹣β）＝cos（α﹣β）＝，即 cos（α﹣β）＝， ∴sin（α﹣β）＝＝． ……（9分） ∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝﹣（﹣）?＝．…（12分） 19.解：Ⅰ)=. ………（2分） Ⅱ依题意得, ，, 所以. 又因为, 故线性回归方程 . ……………………（9分） 当时，根据回归方程有：，发生火灾的某居民区与最近的消防站相距千米，火灾的损失千元．………（12分） 20.解：解：（1）由图象可知，可得：A＝2，B＝﹣1，……………………（2分） 又由于＝﹣，可得：T＝π，所以，……………………（3分） 由图象知，，又因为 所以2×+φ＝， φ＝， 所以f（x）＝2sin（2x+）﹣1． ……………………（4分） 令2x+＝kπ，k∈Z，得x＝﹣，k∈Z， 所以f（x）的对称中心的坐标为（﹣，﹣1），k∈Z．…（6分） （2）由已知的图象变换过程可得：g（x）＝2sinx ……………………（8分） 由g（x）＝2sinx的图像知函数在0≤x≤上的单调增区间为， 单调减区间 ……………………（10分） 当时，g（x）取得最大值2；当时，g（x）取得最小值. ……………（12分） 21解： （Ⅰ）依题意得（a+b+0.008+0.027+0.035）×10＝1，所以a+b＝0.03， 又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006. ………………（2分） （Ⅱ）平均数为, 中位数为 众数为. ………………（5分） （Ш）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6， 所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， ……………（8分） 其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种， ……（11分） 设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝．…………（12分） 22.解：（Ⅰ）＝cosωxsinωx﹣cos2ωx＝sin2ωx﹣（1+cos2ωx） ═sin2ωx﹣cos2ωx﹣ ＝sin（2ωx﹣）﹣， ……………（2分） ∵函数的两个对称中心之间的最小距离为， ∴＝，得T＝π，ω>0, 即T＝＝π，得ω＝1， 即f（x）＝sin（2x﹣）﹣． ……………（5分） 则f（）＝sin（2×﹣）﹣＝1﹣＝， ……………（6分） （Ⅱ）函数g（x）＝a+1﹣f（）＝a+1﹣[sin（x﹣）﹣]＝0， 得a＝sin（x﹣）﹣﹣1， ……………（8分） 当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤， 当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点， 此时≤sin（x﹣）＜1， 则，≤sin（x﹣）＜ ， ……………（10分） 即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1， 即﹣1≤a＜﹣1， 即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）． ……………（12分） ... ...
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