高中数学平面向量常考题型归纳与解题策略

平面向量常考题型归纳 班级 姓名 【典例分析】 题型一　平面向量基本定理的应用 【例1】已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，求的值． 题型二　平面向量的坐标运算 【例2】已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设且 求； 求满足的实数m，n； 求M，N的坐标及向量的坐标． 题型三 平面向量共线的坐标表示 【例3】平面内给定三个向量＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求满足的实数m，n；(2)若(＋k)∥(2b－)，求实数k. 题型四 平面向量的数量积的运算 【例4】已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为 (　　) A． B． C．－ D．－ 【例5】已知正方形ABCD的边长为2，＝2，＝(＋)，则·＝_____. 题型五 向量的夹角与向量的模 【例6】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61， (1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|； (3)若，求△ABC的面积． 【例7】在直角三角形ABC中，已知＝(2,3)，＝(1，k)，则k的值为_____． 【专题训练】 一、选择题： 1．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 2．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　) A．k＝－2 B． C．k＝1 D．k＝－1 3．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x) ，则x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S200＝100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若＝a100＋a101，则A，B，C三点(　　) A．共线 B．不共线 C．共线与否和点O的位置有关 D．位置关系不能确定 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，c＝(1，－2)，若向量λa＋b与c共线，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．－ C．－1 D．－ 6．已知＝1，＝2，与的夹角为，那么等于（ ） A．2 B．6 C． D．12 7．若向量，，，则、的夹角是（ ） A． B． C． D． 8．已知向量 （ ） A． B． C． D． 9．设平面向量=（－2，1），=（λ，－1），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设a，b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是(　　) ①若a·b＝0，则有|a＋b|＝|a－b|； ②|a·b|＝|a||b|； ③若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|＋|b|； ④若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb. A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 11．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 12．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　) A．＝－＋ B．＝－ C．＝＋ D．＝－ 13．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 14．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　) A． B． C． D． 15．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则 ＋＋＋等于(　　) A． B．2 C．3 D．4 16．记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则(　　) A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2 D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2 17．设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题： ①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c； ②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc； ③给定 ... ...