2020版高考数学一轮复习 （北京专版）第五节 指数与指数函数

第五节　指数与指数函数 A组　基础题组 1.函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是(　　) A.(0,0) B.(0,-1) C.(-2,0) D.(-2,-1) 答案　C　解法一:因为函数y=ax(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象,所以y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确. 解法二:令x+2=0,得x=-2,此时y=a0-1=0,所以y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确. 2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 答案　A　由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c. 3.(2018北京丰台一模,3)已知a1b B.-a<-b C.2a>2b D.a3>b3 答案　A　构造函数y=1x,在(-∞,0)上是减函数,已知a1b,故A正确;-a>-b,故B不正确;C.构造函数y=2x,在(-∞,+∞)上是增函数,故2a<2b,故C不正确;D.构造函数y=x3,在(-∞,+∞)上是增函数,故a30,g(x),x<0.如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,那么g(x)=(　　) A.12-x B.-12x C.2-x D.-2x 答案　D　由题图知f(1)=12, ∴a=12, f(x)=12x, 由题意得g(x)=-f(-x)=-12-x=-2x,故选D. 5.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是(　　) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 答案　B　由f(1)=19得a2=19,又a>0,所以a=13,因此f(x)=13|2x-4|.根据复合函数的单调性可知f(x)的单调递减区间是[2,+∞). 6.函数f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是(　　) A.f(-4)>f(1) B.f(-4)=f(1) C.f(-4)1. f(-4)=a3, f(1)=a2,由y=ax(a>1)的单调性知a3>a2,所以f(-4)>f(1). 7.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则k的取值范围是　　(　　) A.(-1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(0,2) 答案　C　由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,而函数在区间(k-1,k+1)上不单调,所以有0∈(k-1,k+1),则k-1<00时, f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,而-x<0,则f(-x)=2-x-1=-f(x);当x<0时, f(x)=2x-1,-f(x)=1-2x,而-x>0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).综上,函数f(x)是奇函数,又易知其单调递增,故选C. 9.化简a·-1a+(5a)5+6a6=　　　　.? 答案　--a 解析　由题意可知a<0,故原式=--(-a)2a+a+(-a)=--a. 10.定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为　　　　,最小值为　　　　.? 答案　4;2 解析　由3|x|=1得x=0,由3|x|=9得x=±2,易知f(x)=3|x|在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,故满足题意的定义域可以为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的长度的最大值为4,最小值为2. 11.化简下列各式: (1)2790.5+0.1-2+21027-23-3π0+3748; (2)3a72·a-3÷3a-3·a-1. 解析　(1)原式=25912+10.12+6427-23-3+3748 =53+100+916-3+3748=100. (2)原式=3a72·a-32÷3a-32·a-12 =3a72÷3a-12 =a76÷a-16=a86=a43. 12.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24). (1)求f(x)的表达式; (2)若不等式1ax+1bx-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围. 解析　(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24), 所以b·a=6,b·a3=24, 解得a2=4, 又a>0,所以a=2,则b=3. 所以f(x)=3×2x. (2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,12x+13 ... ...