专题二 函数概念与基本初等函数 【真题典例】 2.1 函数及其表示 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 函数的概念及其 表 示 1.了解函数、映射的概念,会求一些简单的函数定义域和值域. 2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法. 2015浙江,7 函数的概念 ★★★ 分段函数及其应 用 了解简单的分段函数,并能简单应用. 2018浙江,15 分段函数及其应用 函数的零点、 不等式的解法 ★★★ 2015浙江文,12 分段函数及其应用 函数的最值 2014浙江,15 分段函数及其应用 复合函数 分析解读 1.考查重点仍为函数的表示法,分段函数等基本知识点,考查形式有两种,一种是给出分段函数表达式,求相应的函数值或相应的参数值(例: 2014浙江15题);另一种是定义一种运算,给出函数关系式考查相关的数学知识(例: 2015浙江7题). 2.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,能运用求值域的方法解决最值问题. 3.函数值域和最值是高考考查的重点,常以本节内容为背景结合其他知识进行考查,如解析式与函数最值相结合(例:2015浙江7题). 4.函数的零点也是常考的知识点,常常与不等式结合在一起考查(例:2018浙江15题). 5.预计2020年高考试题中,考查分段函数及其应用、函数值域与最值的可能性很大,特别是对与不等式、函数单调性相结合的考查,复习时应重视. 破考点 【考点集训】 考点一 函数的概念及其表示 1.(2017浙江温州模拟(2月),10)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x+1)=12+f(x)-f?2(x),则f(0)+f(2 017)的最大值为( ) A.1-22 B.1+22 C.12 D.32 答案 B 2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,17)已知a>0,函数f(x)=|x2+|x-a|-3|在区间[-1,1]上的最大值是2,则a= .? 答案 3或54 考点二 分段函数及其应用 1.(2017浙江宁波二模(5月),6)设f(x)=-x,x≤0,log2x,x>0,则函数y=f(f(x))的零点之和为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案 C 2.(2018浙江台州高三期末质检,8)已知函数f(x)=x+1x,x>0,-x2+3,x≤0,若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是( ) A.[1,3) B.(1,3] C.[2,3) D.(3,+∞) 答案 A 炼技法 【方法集训】 方法1 求函数定义域的方法 1.(2015湖北,6,5分)函数f(x)=4?|x|+lgx2-5x+6x-3的定义域为( ) A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6] 答案 C 2.已知函数f(x)的定义域为[-8,1],则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是( ) A.(-∞,-2)∪(-2,3] B.[-8,-2)∪(-2,1] C.-92,-2∪(-2,0] D.-92,-2 答案 C 方法2 求函数解析式的方法 (2017浙江名校(镇海中学)交流卷二,16)已知定义域和值域都为R的函数f(x)满足f(f(x)+f(y))=2f(x)+4y-3,则当x>0时,函数f(x)的取值范围是 .? 答案 (-1,+∞) 方法3 求函数值域的方法 1.(2018浙江杭州重点中学第一学期期中,16)若函数f(x)=(-x2-2x+3)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的值域为 .? 答案 (-∞,16] 2.(2017浙江宁波二模(5月),14)定义:max{a,b}=a,a≥b,b,a0,若f(-4)=f(0), f(-2)=-2,则b+c= ;方程f(x)=x的所有实根的和为 .? 答案 6;-1 2.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),12)已知函数f(x)=log3(x2-1)(|x|>1),3x(|x|≤1),则f(10)+fcos600°4= ,若f(x)=-1,则x= .? 答案 32;-1或±233 过专题 【五年高考】 A组 自主 ... ...
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