浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学试题（PDF版）

2018 学年第二学期期末调研测试 高一数学参考答案 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B A B B C A D 二、填空题(本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分．) 11． ? ?3,1 ， ? ?7, 4? ? ； 12． 1， 3； 13． 2， 2； 14． 23? ， 32? ； 15． 4； 16． 3； 17． 92 ． 三、解答题(本大题共 5小题，共 74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18．（本题满分 14分） 已知直线 l过点 ? ?1,3 ，且在 y轴上的截距为1． （Ⅰ）求直线 l的方程； （Ⅱ）若直线 l与圆C： ? ? ? ?2 2 5x a y a? ? ? ? 相切，求实数 a的值． 解析：（Ⅰ）由题意得 l过点 ? ?1,3 和点 ? ?0,1 ，………………………………2分 则 3 1 2 1 0 k ?? ? ? ，…………………………………………………………5分 所以直线 l的方程为 2 1y x? ? ；………………………………………………7分 （Ⅱ）由题意得圆心 ? ?,a a? ，半径 5r ? ，………………………………9分 又 2 2 2 1 5 2 1 a a d ? ? ? ? ? ，……………………………………………………12分 即 3 1 5a ? ? ，解得 4 3 a ? 或 2??a ．………………………………………14分 19．（本题满分 15分） 已知等比数列? ?na 的各项为正数， nS 为其前 n项的和， 3=8a ， 3=14S ． （Ⅰ）求数列? ?na 的通项公式； （Ⅱ）设数列? ?n nb a? 是首项为1，公差为3的等差数列，求数列? ?nb 的通项公式及其 前 n项的和 nT ． 解析：（Ⅰ）由题意得，等比数列? ?na 的公比 1?q ， 且 ? ? 2 3 1 3 1 3 = 8 1 = 14 1 a a q a q S q ? ? ? ?? ?? ?? ，……………………………………3分 解得 1=2 =2 a q ? ? ? ，或 ?? ? ? ? ?? ? 3 2 181 q a （舍去），…………………………5分 则所求数列? ?na 的通项公式为 2nna ? ．………………………………………………7分 （Ⅱ）由题意得 ? ?1 1 3 3 2n n n nb a? ? ? ? ? ? ? ，………………………………9分 故 3 2 3 2 2n n nn nb a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 31 2 3 1 4 7 3 2 2 2 2 2n nnT b b b b n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ……12分 ? ? ? ?2 1 21 3 2 2 1 2 nn n ?? ? ? ? ? ………………………………………………………14分 1 232 2 2 2 n nn?? ? ? ? ．…………………………………………………………15分 20．（本题满分 15分） 如图所示， ABC? 是边长为1的正三角形，点 1 2 3, ,P P P四等分线段 BC． （Ⅰ）求 1 1 2AB AP AP AP? ? ? ???? ???? ???? ???? 的值； （Ⅱ）若点Q是线段 3AP 上一点，且 1 12 AQ AB mAC? ? ???? ???? ???? ， 求实数m的值． 解析：（Ⅰ）由题意得 1 3 1 4 4 AP AB AC? ? ???? ???? ???? ， ACABAP 2 1 2 1 2 ?? ………2分 则 1 1 2 3 1 3 1 1 1 4 4 4 4 2 2 AB AP AP AP AB AB AC AB AC AB AC? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? 2 29 1 3 8 8 4 AB AC AB AC? ? ? ? ???? ???? ???? ???? ………………………………………………5分 9 1 3 131 1 1 1 cos60 8 8 4 8 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ……………………………………………7分 另解： ? ? 21 1 2 1 2 12AB AP AP AP AP AB AP AP? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ……………………………3分 在 1ABP? 中， 2 2 2 1 1 1 132 cos60 16 AP AB BP AB BP ?? ? ? ? ? ? ? ……………………5分 因此 1 1 2 13 8 AB AP AP AP? ? ? ? ???? ???? ???? ???? ．………………………………………………7分 （Ⅱ）因为点Q是线段 3AP 上一点，所以设 3 12 AP ... ...