河北省藁城一中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含答案

藁城一中高一年级2018—2019学年第二学期月考二数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝，c＝，C＝60°， 则角B＝ （　　） A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150° 2．在等差数列{an}中，已知a1＝3，公差d＝2，若am＝a1+a2+a3+a4+a5（m∈N*），则m＝（　　） A．19 B．18 C．17 D．16 3．若点（n，an）都在函数y＝3x﹣24图象上，则数列{an}的前n项和最小时的n等于（　　） A．7或8 B．7 C．8 D．8或9 4．已知正数m，n满足m2+n2＝100，则m+n （　　） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值10 D．有最小值10 5．设a＞1，则关于x的不等式的解集是 （　　） A． B．（a，+∞） C． D． 6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱B1C1，C1C的中点，则异面直线BD1与MN所成的角的大小是 （　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．一束光线从点A（4，﹣3）出发，经y轴反射到 圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1上的最短路径的长度是 （　　） A．4 B．5 C． D． 8．直线（2m﹣1）x+my+1＝0和直线mx+3y+3＝0垂直，则实数m的值为 （　　） A．1 B．0 C．2 D．﹣1或0 9．直线m：x+y﹣1＝0被圆M：x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦长为 （　　） A．4 B．2 C．2 D．4 10．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an+an+1＝2n（n∈N*），则S13＝ （　　） A． B． C． D． 11．己知点A与点B（1，2）关于直线x+y+3＝0对称，则点A的坐标为 （　　） A．（3，4） B．（4，5） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣5，﹣4） 12．已知正项等比数列{an}满足a9＝a8+2a7，若存在两项am，an，使得aman＝2a12， 则+的最小值为 （　　） A．2 B． C．3 D．3 二、填空题（每题5分，共20分） 13．直线（m+1）x﹣（1﹣2m）y+4m＝0经过一定点，则该定点的坐标是　 　． 14．如图，某建筑物的高度BC＝300m，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C 的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且∠BAC＝60°，则此无人机距离地面 的高度PQ为 m 15．若x∈（1，+∞），则y＝3x+的最小值是　 　． 16．数列{an}的前n项和为Sn，定义{an}的“优值”为H＝， 现已知{an}的“优值” Hn＝2n，则Sn＝ . 三、解答题（总分70分） 17.(本题10分) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若△ABC的面积为，且+＝，求c的值． 18．(本题12分) 已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7＝0， BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3＝0． （1）求直线AB的方程； （2）求点C的坐标． 19. (本题12分) 已知直线l：（k﹣1）x﹣2y+5﹣3k＝0（k∈R）恒过定点P，圆C经过点A（5，﹣1）和点P，且圆心在直线x﹣2y+2＝0上． （1）求定点P的坐标； （2）求圆C的方程． 20. (本题12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝2an+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）当时，求数列的前n项和Tn． 21. (本题12分) 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y＝2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x＝1时，总成本y＝142． （1）求k的值； （2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？ 22．(本题12分) 在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB＝AD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M、N分别是PA、PB的中点． （1）求证：直线MN∥平面PDC； （2）若∠CND＝90°，求证：直线DN⊥平面PBC； （3）若AB＝2，求棱锥B﹣PAC的体积． 藁城一中 ... ...