2020高考数学（文）一轮复习（含最新2019高考题）：三角函数的图象与性质

课件51张PPT。第四章　三角函数、解三角形非零常数Tf(x＋T)＝f(x)T三角函数的定义域(师生共研)三角函数的单调性(多维探究)本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件22张PPT。第四章　三角函数、解三角形三角函数的周期性与奇偶性(师生共研)三角函数的对称轴或对称中心(师生共研)三角函数的图象与性质的综合问题(师生共研)本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [基础题组练] 1．f(x)＝tan x＋sin x＋1，若f(b)＝2，则f(－b)＝(　　) A．0　　　　　　　　　　　　 B．3 C．－1 D．－2 解析：选A.因为f(b)＝tan b＋sin b＋1＝2， 即tan b＋sin b＝1. 所以f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1 ＝－(tan b＋sin b)＋1＝0. 2．(2019·南宁二中、柳州高中联考)下列函数中同时具有以下性质的是(　　) ①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数；④图象的一个对称中心为. A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：选C.因为最小正周期是π，所以ω＝2，排除A选项；当x＝时，对于B，y＝sin＝0，对于D，y＝sin＝，又图象关于直线x＝对称，从而排除B，D选项，因此选C. 3．(2019·无锡期末)在函数①y＝cos|2x|；②y＝|cos 2x|；③y＝cos；④y＝tan 2x中，最小正周期为π的所有函数的序号为_____． 解析：①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期为π；②y＝cos 2x，最小正周期为π，由图象知y＝|cos 2x|的最小正周期为；③y＝cos的最小正周期T＝＝π；④y＝tan 2x的最小正周期T＝.因此①③的最小正周期为π. 答案：①③ 4．若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为_____． 解析：由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2. 答案：2 5．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)． (1)求f的值； (2)求f(x)的单调递增区间． 解：(1)由sin ＝，cos ＝－，得 f＝－－2××＝2. (2)由cos 2x＝cos2x－sin2x，sin 2x＝2sin xcos x，得 f(x)＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin. 由正弦函数的性质，得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z. 6．(2019·合肥第二次教学质量检测)已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数f(x)在上的单调性． 解：(1)因为f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，且T＝π，所以ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)． (2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为. [综合题组练] 1．(2019·湖南省湘东六校联考)已知函数f(x)＝|sin x|·|cos x|，则下列说法不正确的是(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝对称 B．f(x)的最小正周期为 C．(π，0)是f(x)图象的一个对称中心 D．f(x)在区间上单调递减 解析：选C.f(x)＝|sin x|·|cos x|＝|sin 2x|，作出函数f(x)的图象如图所示，由图知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，f(x)的最小正周期为，f(x)在区间上单调递减，f(x)的图象无对称中心，故选C. 2．(2019·石家庄质量检测(一))若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于对称，则函数f(x)在上的最小值是(　　) A．－1 B．－ C．－ D．－ 解析：选B.f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，则由题意，知f＝2sin＝0，又0<θ<π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin 2x，f(x)在上是减函数，所以函数f(x)在上的最小值为f＝－2sin＝－，故选B. 3．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(x∈R)，又f(α)＝2，f(β)＝2，且|α－β|的最小值是，则正数ω的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 ... ...