浙江省绍兴市2018-2019学年高一下学期期末考数学试卷（PDF版）

2018学年第二学期高中期末调测 高一数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A D B C A B C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. (0 1)， 12. 1 3 13. nn ?2 14. 6 15. 23 6 16. 9 5 3 7 8 4 2 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 三、解答题（共 52 分） 17．（本小题满分 10 分） 解：（Ⅰ）因为 (1 0)? ，a ， ( 1 2)? ? ，b ， 所以 2 (2 0)? ，a ． ……………2分 所以 2 (2 0) ( 1 2) (1 2)? ? ? ? ?， ， ，a b ． ……………5分 （Ⅱ）方法 1：因为 (2 2)? ? ?，a b ， 所以 2 22 ( 2) 2 2? ? ? ? ?a b ． ……………10分 方法 2：因为 2 1?a ， 1? ? ?a b ， 2 5?b ， 所以 2 22 1 2 5 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a a b b ． ……………10分 18．（本小题满分 10 分） 解：（Ⅰ）因为 (0 ) 2 ? ?? ， ， 4cos 5 ? ? ，所以 2 3sin 1 cos 5 ? ?? ? ? ． 所以 24sin 2 2sin cos 25 ? ? ?? ? ． ……………5分 （Ⅱ） 2 2 7 2sin ( ) sin cos 4 2 2 10 ? ? ??? ? ? ? ． ……………10分 19．（本小题满分 10 分） 解：（Ⅰ）当 3 BAC ?? ? 时，在△ ABC中，由余弦定理得 2 2 22 cosAB AC AB AC BAC BC? ? ? ? ? ? . ……2分 设 ( 0)>AC x x? ，则 2 2 12 2 2 5 2 x x? ? ? ? ? ? ， 即 2 2 1 0x x? ? ? ，解得 2 1x ? ? ． 所以 2 1AC ? ? ． ……………4分 （Ⅱ）△ ABC的面积为 5 sinABCS B?△ ． ……………5分 在△ ABC中，由余弦定理得 2 9 4 5 cosAC B? ? ， 所以，△ ACD的面积为 21 9 5 cos 4 4ACD S AC B? ? ?△ ． ……………7分 所以，四边形 ABCD的面积为 9 95 sin 5 cos 10 sin( ) 4 4 4 S B B B ?? ? ? ? ? ? ． ……………9分 因为 (0 )B? ?， ，所以当 3 4 B ?? 时，四边形 ABCD的面积最大， 最大值为 9 10 4 ? ． ……………10分 20．（本小题满分 10 分） 解：（Ⅰ）当 1a ? 时，由 2( ) 2 2f x x x x? ? ? ? 得 2 2 0x x? ? ? ． ……………1分 即 ( 1)( 2) 0x x? ? ? ，解得 1x ? ? ，或 2x ? ． ……………3分 所以，所求不等式的解集为? 1x x ? ? ，或 ?2x ? ． ……………4分 （Ⅱ）方法 1： 2 2( ) 1 1f x x x? ? ? ? 等价于 2 1 1x ax? ? ? ? ，即 21 1 1ax x ax? ? ? ? ? ? ， 即 2 2 2 0 0 x ax x ax ? ? ? ?? ? ? ??? ， 对 [ 1 ]x a a? ? ?， 恒成立． ……………6分 高一数学参考答案 第 1页（共 4页） 高一数学参考答案 第 2页（共 4页） 一方面，由 2 2 0x ax? ? ? 对 [ 1 ]x a a? ? ?， 恒成立， 得 2 2 ( ) ( ) 2 0 (1 ) (1 ) 2 0 a a a a a a ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ， ， 解得 1a ? ? ． ……………8分 另一方面，由 2 0x ax? ? 对 [ 1 ]x a a? ? ?， 恒成立， 得 2 2 ( ) ( ) 0 a a a a a ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ， ， 或 2 1 2 (1 ) (1 ) 0 a a a a a ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ， ， 解得， 0a ? ，或 1a ? ． ……………9分 综上所述： 1 0a? ? ? ，或 1a ? ． ……………10分 方法 2： 2 2( ) 1 1f x x x? ? ? ? 等价于 2 1 1x ax? ? ? ? ，所以当 [ 1 ]x a a? ? ?， 时， 2( ) 1g x x? ? 的图象不在 ( ) 1h x ax? ? ? 图象的上方． ……………6分 所以 2 0 (1 ) 1 (1 ) 1 a a a a ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ， ， 或 2 0 ( ) 1 ( ) 1 1 0 a a a a a ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ， ， ， ……………8分 所以， 1 0a? ? ? ，或 1a ? ． ……………10分 21．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）因为 2 1 2n n na a a? ?? ? ，所以 2 1 12( )n n n na a a a? ? ?? ? ? ． 因为 1 2 12 0a a? ? ? ，所以 2 1 1 2n n n n a a a a ? ? ? ? ? ? ， 所以数列? ?1n na a? ? 是等比数列． ……………3分 （Ⅱ）因为 1 1 3 2 n n na a ? ? ? ? ? ... ...