高考冲刺 集合与逻辑 【高考展望】 集合与常用逻辑用语是高考的必考内容，多为选择题或填空题，难度不大.集合命题以集合的基本运算，尤其是交集与补集的运算为主；常用逻辑用语多与函数、三角、数列、不等式等知识综合进行命题，难度不大，命题比较分散，命题的四种形式、充要条件的判断、含有逻辑联结词的命题的判断以及含量词的命题等考点均有涉及. 【知识升华】 一、集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。 1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如、、、、=、、∪，∩等等； 2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）； 3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 ① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。 ③若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是－1, 所有非空真子集的个数是 ④区分集合中元素的形式： 如； ； ； ； ； ； 。 ⑤空集是指不含任何元素的集合。、和的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 ⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。 二、常用逻辑用语 1．命题 命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。 2．复合命题的真值 “非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p 非p 真 假 假 真 “p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 “p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。 3．四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。 4．充要条件 一般地，如果已知p(q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。 一般地，如果既有p(q，又有q(p，就记作：pq.“”叫做等价符号。p ... ...
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