201908温丽联盟数学试卷 选择题部分 (共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑 堵”。已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分 矩形的面积，则该“堑堵”的体积为 A. B. C. D. 3.设，满足约束条件，则的最小值是 A. B. C. D. 4.已知为非零实数，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，对应此函数图像的函数可能是 A. B. C. D. 6.若函数的极大值是，极小值是，则 A.与有关，且与有关 B.与有关，且与无关 C.与无关，且与无关 D.与无关，且与有关 7.边长为的等边和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角，则下列不可能是线段的取值的是 A. B. C. D. 8.已知双曲线的左，右焦点分别为，，又点.若双 曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为 A. B. C. D. 9.已知单位向量，向量，满足，且，其中，当取到最小时， A. B. C. D. 10. 已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列 的叙述正确的是 A. B. C. D. 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11. 设向量，，若，则 ；若，则 . 12. 若，则的值为 ；若（且）,则实数的取值范围为 . 13. 数列的前项和为，，，则 ；若时，求的最 大值 . 14. 在中，内角, ,所对的边为，，，且，，则 ， 若满足条件的有且仅有一个，则的取值范围是 . 15. 已知，，满足，则的最小值为 . 16. 设直线上存在点到点，的距离之比为，则实数的取值范围为 . 17. 已知，且，若函数恰有两个不同的零点，，则 实数的值 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本题满分14分）已知函数的最大值为. （Ⅰ）求常数的值； （Ⅱ）求出成立的的取值集合. 19. （本题满分15分）如图，平面，平面，，，， . （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 20. （本题满分15分）设是等差数列的前项和，其中，且. （Ⅰ）求的值，并求出数列的通项公式； （Ⅱ）设，求证：. 21. （本题满分15分）已知，是椭圆的左右焦点，且椭圆的离心率为，直线 与椭圆交于，两点，当直线过时周长为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若,是否存在定圆，使得动直线与之相切，若存在写出圆的方程，并求 出的面积的取值范围；若不存在，请说明理由. 22. （本题满分15分）已知函数. （Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若，求证：； （Ⅲ）当时，若关于的不等式的解集为，且，，求的取 值范围（用表示）. ... ...
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