课件32张PPT。所有人的老师分析的化身—欧拉 1.数学英雄： 欧拉（Leonhard Euler公元1707 -1783年） ，瑞士数学家，13岁进巴 塞尔大学读书，得到著名数学家贝努 利的精心指导．欧拉是科学史上最多 产的一位杰出的数学家，他从19岁开 始发表论文，直到76岁，在他那不倦 的一生中，共写下了886本书籍和论文， 其中在世时发表了700多篇论文。 彼得堡科学院为了整理他的著作，整 整用了47年。 他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。2.欧拉的丰功伟绩2.欧拉的丰功伟绩图论起源于18世纪，1736年瑞士数学家欧拉（Euler）发表了图论的第一篇论文“哥尼斯堡七桥问题”。在当时的哥尼斯堡城有一条横贯全市的普雷格尔河，河中的两个岛与两岸用七座桥连结起来。当时那里的居民热衷于一个难题：有游人怎样不重复地走遍七桥，最后回到出发点。 欧拉对著名的哥尼斯堡七桥 问题的解答开创了图论的研究。 为了解决这个问题，欧拉用 A,B,C,D 4个字母代替陆地，作为 4 个顶点，将联结两块陆地的桥用相应的线段表示，于是哥尼斯堡七桥问题就变成了图中，是否存在经过每条边一次且仅一次，经过所有的顶点的回路问题了。欧拉在论文中指出，这样的回路是不存在的。 欧拉发现对任何凸多面体， 其顶点数V、棱数E、面数F之间 总有 V-E+F＝2 这个关系。 V-E+F 被称为欧拉示性数， 成为拓扑学的基础概念。 简单多面体最有趣的定理之一 欧拉公式:V-E+F=2其中 V(Vertex)是多面体的顶点数，E(Edge)是棱数,F(Face)是面数也称欧拉示性数什么叫做正多面体？世界上有多少种正多面体？表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体。简单多面体分类如下图： 用欧拉公式V-E+F=2证明：正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种。用欧拉公式证明正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种。证：对于正多面体，假设它的各面都是正n边形，而且每一个顶角处有m 条边相遇。这样就有： nF=2E (1) mV=2E (2)(1)的右边系数2是因为每边（棱）出现在2个面中， （2）的右边系数2是因为每边通过2个顶角. 把（1）和（2）代入欧拉公式中，就得到： ????????????????显然n≥3，m≥3 但n＞3，且m＞3又是不可能的 因此m=3,4,5, 所以E=6，12，30， 从而F =4，8，20， 这就给出了正四面体、正八面体 和正二十面体. 因此n=3,4,5， 所以E=6，12，30， 从而F=4，6，12， 这就给出了正四面体、正六面 体（即立方体）和正十二面体.知道圆周率吗？谁能够说出圆周率的全部数据？3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995 ... ...
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