（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.5-2.8（课件教师用书）（打包8套）

第二章　 函数 ２１　 § ２．５　 对数与对数函数 对应学生用书起始页码 Ｐ３０ 考 点 对数与对数函数 高频考点 　 　 １．对数的概念 一般地，如果 ａｘ ＝Ｎ（ａ＞０ 且 ａ≠１），那么数 ｘ 叫做以 ａ 为底 Ｎ 的对数，记作 ｘ＝ ｌｏｇａＮ，其中 ａ 叫做对数的底数，Ｎ 叫做真数． ２．积、商、幂的对数（Ｍ、Ｎ 都是正数，ａ＞０ 且 ａ≠１） （１）ｌｏｇａ（Ｍ·Ｎ）＝ ｌｏｇａＭ＋ｌｏｇａＮ； （２）ｌｏｇａ Ｍ Ｎ ＝ ｌｏｇａＭ－ｌｏｇａＮ； （３）ｌｏｇａＭｎ ＝ｎｌｏｇａＭ（ｎ∈Ｒ） ． ３．对数的换底公式及对数恒等式（Ｎ 是正数，ａ＞０ 且 ａ≠１） （１）ａｌｏｇａ Ｎ ＝Ｎ（对数恒等式）； （２）ｌｏｇａａｎ ＝ｎ（ｎ∈Ｒ）； （３）ｌｏｇａＮ＝ ｌｏｇｂＮ ｌｏｇｂａ （ｂ＞０ 且 ｂ≠１）； （４）ｌｏｇａｂ＝ １ ｌｏｇｂａ （ｂ＞０ 且 ｂ≠１）； （５）ｌｏｇａＮ＝ ｌｏｇａｎＮｎ（ｎ∈Ｒ，ｎ≠０） ． ４．对数函数的定义、图象及性质 定 义 一般地，我们把函数 ｙ＝ ｌｏｇａｘ（ａ＞０ 且 ａ≠１）叫做对数函数 图 象 ａ＞１ ０＜ａ＜１ 性 质 定义域：（０，＋∞ ） 值域：Ｒ 过点（１，０），即 ｘ＝ １ 时，ｙ＝ ０ 在（０，＋∞ ）上是增函数 在（０，＋∞ ）上是减函数 　 　 ５．两种重要的对数 （１）常用对数：以 １０ 为底的对数叫做常用对数，Ｎ 的常用对 数记作 ｌｇ Ｎ． （２）自然对数：以无理数 ｅ＝ ２．７１８ ２８…为底的对数叫做自然 对数，Ｎ 的自然对数记作 ｌｎ Ｎ． ６．对数函数的性质在比较对数值大小中的应用 （１）比较两个同底数的对数值的大小，例如比较 ｌｏｇａ ｆ（ ｘ）与 ｌｏｇａｇ（ｘ）的大小，其中 ａ＞０ 且 ａ≠１． （ ｉ）若 ａ＞１， ｆ（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）＞０，则 ｌｏｇａ ｆ（ｘ）＞ｌｏｇａｇ（ｘ）?ｆ（ｘ）＞ ｇ（ｘ）＞０． （ｉｉ）若 ０＜ａ＜１， ｆ（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）＞０，则 ｌｏｇａ ｆ（ｘ）＞ｌｏｇａｇ（ｘ）?０＜ ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ） ． （２）比较两个同真数的对数值的大小，例如比较 ｌｏｇａ ｆ（ ｘ）与 ｌｏｇｂ ｆ（ｘ）的大小，其中 ａ＞ｂ＞０，且 ａ≠１，ｂ≠１． （ｉ）若 ａ＞ｂ＞１，如图 １． 当 ｆ（ｘ）＞１ 时，ｌｏｇｂ ｆ（ｘ）＞ｌｏｇａ ｆ（ｘ）； 当 ０＜ｆ（ｘ）＜１ 时，ｌｏｇａ ｆ（ｘ）＞ｌｏｇｂ ｆ（ｘ） ． 图 １ 　 　 图 ２ （ｉｉ）若 １＞ａ＞ｂ＞０，如图 ２． 当 ｆ（ｘ）＞１ 时，ｌｏｇｂ ｆ（ｘ）＞ｌｏｇａ ｆ（ｘ）； 当 ０＜ｆ（ｘ）＜１ 时，ｌｏｇａ ｆ（ｘ）＞ｌｏｇｂ ｆ（ｘ） ． （ｉｉｉ）若 ａ＞１＞ｂ＞０，如图 ３． 当 ｆ（ｘ）＞１ 时，ｌｏｇａ ｆ（ｘ）＞０＞ｌｏｇｂ ｆ（ｘ）； 当 ０＜ｆ（ｘ）＜１ 时，ｌｏｇａ ｆ（ｘ）＜０＜ｌｏｇｂ ｆ（ｘ） ． 图 ３ ７．对数函数与指数函数的性质比较 名称 指数函数 对数函数 一般形式 ｙ＝ａｘ（ａ＞０ 且 ａ≠１） ｙ＝ ｌｏｇａｘ（ａ＞０ 且 ａ≠１） 定义域 （－∞ ，＋∞ ） （０，＋∞ ） 值域 （０，＋∞ ） （－∞ ，＋∞ ） 单调性 当 ａ＞１ 时为增函数，当 ０＜ａ＜１ 时为减函数 函 数 值 的 情 况 当 ａ＞１ 时： 若 ｘ＞０，则 ｙ＞１； 若 ｘ＝ ０，则 ｙ＝ １； 若 ｘ＜０，则 ０＜ｙ＜１ 当 ａ＞１ 时： 若 ｘ＞１，则 ｙ＞０； 若 ｘ＝ １，则 ｙ＝ ０； 若 ０＜ｘ＜１，则 ｙ＜０ 当 ０＜ａ＜１ 时： 若 ｘ＞０，则 ０＜ｙ＜１； 若 ｘ＝ ０，则 ｙ＝ １； 若 ｘ＜０，则 ｙ＞１ 当 ０＜ａ＜１ 时： 若 ｘ＞１，则 ｙ＜０； 若 ｘ＝ １，则 ｙ＝ ０； 若 ０＜ｘ＜１，则 ｙ＞０ 对称性 ｙ＝ａｘ 的图象与 ｙ＝ ｌｏｇａｘ 的图象关于直线 ｙ＝ ｘ 对称 ???? ???? ???? ???? ???? ?? ... ...