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课件网) 第四章 三角函数 §4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式 高考数学 (江苏省专用) 1.(2019课标全国Ⅰ文改编,7,5分)tan 255°= ????. 统一命题、省(区、市)卷题组 五年高考 答案 2+? 解析 本题考查三角函数的求值与化简;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. tan 255°=tan(180°+75°)=tan 75°=tan(30°+45°)=?=?=2+?. 技巧点拨 利用诱导公式将大角化小角,再进一步转化为特殊角的和. 2.(2018课标全国Ⅰ文改编,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终 边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=?,则|a-b|= ????. 答案????? 解析 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换. 由题可知tan α=?=b-a,又cos 2α=cos2α-sin2α=?=?=?=?, ∴5(b-a)2=1,得(b-a)2=?,即|b-a|=?. 方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法: (1)弦切互化法:主要利用tan α=?化成正弦、余弦; (2)和积转换法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan ?. 3.(2018课标全国Ⅱ理,15,5分)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= ????. 答案 -? 解析 由sin α+cos β=1,cos α+sin β=0, 两式平方相加,得2+2sin αcos β+2cos αsin β=1, 整理得sin(α+β)=-?. 解题技巧 利用平方关系:sin2α+cos2α=1进行整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧,应 熟练掌握. 4.(2017北京理改编,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于 y轴对称.若sin α=?,则cos(α-β)= ????. 答案 -? 解析 本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式. 解法一:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∵sin α=?,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α=?(k∈Z). 当cos α=?=?时,cos β=-?, ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β =?×?+?×?=-?. 当cos α=-?=-?时,cos β=?, ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β =?×?+?×?=-?. 综上,cos(α-β)=-?. 解法二:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α,cos β=cos[(2k+1)π-α]=-cos α,k∈Z. 当sin α=?时,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-cos2α+sin2α=-(1-sin2α)+sin2α=2sin2α-1=2×?-1=-?. 5.(2016课标全国Ⅲ理改编,5,5分)若tan α=?,则cos2α+2sin 2α= ????. 答案????? 解析 当tan α=?时,原式=cos2α+4sin αcos α=?=?=?=?. 6.(2015福建改编,6,5分)若sin α=-?,且α为第四象限角,则tan α的值等于 ????. 答案 -? 解析 ∵sin α=-?,α为第四象限角, ∴cos α=?=?,∴tan α=?=-?. 1.(2014大纲全国改编,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则a,b,c的大小关系为 ????. 教师专用题组 答案????c>b>a 解析 ∵b=cos 55°=sin 35°>sin 33°=a,∴b>a. 又∵c=tan 35°=?>sin 35°=cos 55°=b,∴c>b.∴c>b>a. 2.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P ?. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=?,求cos β的值. 解析 (1)由角α的终边过点P?得sin α=-?, 所以sin(α+π)=-sin α=?. (2)由角α的终边过点P?得cos α=-?, 由sin(α+β)=?得cos(α+β)=±?. 由β=(α+β)-α得 cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=-?或cos β=?. 思路分析 (1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值. (2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的 余弦公式得cos β的值. 3.(2014广东,16, ... ...
