第一讲 不等式和绝对值不等 1.2 绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式 A级 基础巩固 一、选择题 1．若|x－m|＜ε，|y－m|＜ε，则下列不等式中一定成立的是( ) A．|x－y|＜ε B．|x－y|＜2ε C．|x－y|＞2ε D．|x－y|＞ε 解析：|x－y|＝|x－m－(y－m)|≤|x－m|＋|y－m|＜2ε. 答案：B 2．如果a，b都是非零实数，则下列不等式中不成立的是( ) A．|a＋b|＞a－b B．2≤|a＋b|(ab＞0) C．|a＋b|≤|a|＋|b| D.≥2 解析：令a＝1，b＝－1，则A不成立． 答案：A 3．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为( ) A．5 B．4 C．8 D．7 解析：由题意得，|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值为5. 答案：A 4．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是( ) A．m>n B．m
|b|， 左边＝＝≥＝ . 因为≤，≤， 所以＋≤. 所以左边≥＝右边． ②若|a|<|b|，左边>0，右边<0， 所以原不等式显然成立． ③若|a|＝|b|，原不等式显然成立． 综上可知原不等式成立． 10．(1)求函数y＝|x－3|－|x＋1|的最大值和最小值． (2)如果关于x的不等式|x－3|＋|x－4|2 B．|a＋b|＋|a－b|<2 C．|a＋b|＋|a－b|＝2 D．不可能比较大小 解析：当(a＋b)(a－b)≥0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|<2； 当(a＋b)(a－b)<0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|<2. 答案：B 2．已知α， ... ... 