《杨辉三角》教学设计 课标分析 1、知识与技能：了解杨辉三角的简单历史,掌握杨辉三角的基本性质; 2、过程与方法：通过探究过程培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题、解决问题能力; 3、情感态度与价值观：通过了解有关杨辉三角的简史,体会我国古代数学家的伟大成就,进行爱国主义教育,从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情;通过小组讨论,培养学生发现问题、探究问题、建构知识的研究型学习习惯以及合作化学习的团队精神. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习旧知 复习1：二项式定理的内容 复习2：二项式系数的定义 学生回忆叙述前面学过的相关知识，教师板书，集体完成问题，导入新课. 通过对学生已有的相关知识的调动，对本节课的学习起到承上启下的作用. 引入新知 【步骤一】： 将展开式的二项式系数，分别以组合数格式和数字格式填于下表： （1）组合数格式 （2）数字格式 将上面的数表（2）称之为_____. 学生独立完成步骤一，教师切换课件至PPCLASS（点阵课堂）模式，通过点阵课堂模式，观察学生表格完成状况，及时跟进指导，开展下一步的课堂任务. 从学生已有的关于二项式定理的知识及二项式系数的运算出发，让学生通过填表的形式发现二项式系数具有一定的规律.同时也让学生发现，利用组合数格式与数字格式的对照形式，更方便观察二项式系数的数字规律，由此自然引出“杨辉三角”. 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，我们把它叫做“杨辉三角”。 ? 教师通过课件介绍杨辉三角，在多媒体屏幕上呈现出杨辉三角的发展历程，并做中外对照，激发学生的探究欲望. 设计意图：通过了解有关杨辉三角的简史,体会我国古代数学家的伟大成就,进行爱国主义教育,从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情. 初探新知 【步骤二】： 观察“杨辉三角”，你能得到哪些数字规律？ （教师应充分引导学生从不同的角度观察，如整体看、局部看；横看、斜看.还可以计算每一横行或斜行中各数字的和，看结果是否有规律.） 教师提出问题，激发学生思考，给出数表的研究方法.学生观察表中数字，独立思考，初步形成自己的看法，并在点阵纸中做好记录，教师通过PPCLASS课堂模式跟进了解. 通过引导学生从不同的角度观察“杨辉三角”，让学生感受对待同一事物“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的妙处.通过独立思考，为下一环节的小组合作交流提供素材. 小组合作 再探新知 【步骤三】： 请与同组的其它同学交流你的想法，然后共探新知. 学生分小组合作交流，集思广益.教师深入小组内部，跟进了解，给予及时指导. 通过小组合作交流的形式，让学生的不同想法产生碰撞，产生智慧的火花. 形成新知 【步骤四】 请各小组派代表发表你们的看法. （教师在这个环节中应做好充分的准备，对学生有可能找到的规律做出预设，切不可因为自己准备不足而扼杀了学生的创新精神） 各小组派代表放开发言，教师结合课件多媒体展示学生所描述的数字规律.对不易描述或者叙述出来不易理解的规律，教师利用多媒体课件加以说明.最后重点研究四点二项式系数的性质，学生叙述，教师板书. 经过独立思考与合作交流以后，各小组得到的规律已初具规模.通过派代表发言的形式，使各组可以一起分享讨论成果.同时锻炼了学生的数学符号抽象表达能力. 发散思维 求证新知 证明：二项式系数和满足:+++……+=. 请学生先行思考，教师适时点拨、指导.待学生充分思考、酝酿，具有初步的思路，请学生说出他们的证明方法.然后，学生完成问题的证明.老师通过PPCLASS课堂模式查看学生的完成情况，跟进指导.初步提出 对变量赋值的处理方法. 为了突破利用赋值法证明二项式系数性质的难点，引导学生多角度的分析问题、探究问题、解决问题，将 ... ...
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