课件32张PPT。27.2 相似三角形的判定相似三角形的定义： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数).知识回顾注：三角形相似与三角形全等不同，全等 三角形一定相似，但相似三角形不一定全等。相似的表示方法符号：∽ 读作：相似于最简单的相似多边形是什么图形呢？相似比判定两个三角形相似的方法(1)两角对应相等,两三角形相似; (2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (3)三边对应成比例,两三角形相似.如何 证明？若从定义出发判断两个三角形是否相似，需要考虑6个元素，比较麻烦判定两个三角形相似的简单方法：如右下图：在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，则在△ABC中有：下面对以上判定方法进行严格的证明（定义法）如果D、E交在BA、CA的延长线上，且DE∥BC，结论是否仍然成立呢？注：写相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 ∠EAD=∠CAB ∠ADE=∠ABC ∠AED=∠ACB作EF//DB交CB延长线于F对于上图的情形，同样可以证明△ADE∽△ABC，这是判定两个三角形相似的定理，即是预备定理。平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.相似三角形判定的预备定理：A字型 8字型 定理所对应的图形如下：从预备定理出发，观察下图，你能得出什么新结论？在图形变化过程中，始终满足DE∥BC在图形运动中，由于DE∥BC，因此在D、E的变化过程中，△ADE的边长在变，而角的大小始终不变。这说明什么问题呢？ 说明只要两个三角形的三个对应角相等，那么两个三角形就相似，而只要两个角相等，第三个必相等，所以就有：判定定理1思路：在运动变化中找不变性三角形相似判定定理1简述:两角对应相等,两三角形相似已知,如图,在△ABC和△A?B?C?中,∠A=∠A?, ∠B=∠B?, 求证:△ABC∽△A?B?C?证明: 在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=A’B’,过点D作DE//BC,交AC于点E.由预备定理得: △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B,∠B=∠B? ∴∠ADE=∠B? ∵∠A=∠A?, AD=A?B? ∴△ADE≌△A?B?C? ∴△A?B?C?∽△ABC例1如图,在△ABC, AB=AC, D是AC边上一点,BD=BC. 求证: BC2=AC?CD分析: 要证明BC2=AC?CD，即证明 ，只要证明AC、BC和BC、CD为相似三角形的两组对应边即可。证明:∵△ABC是等腰三角形 ∴∠A=180?-2∠C ∵△BCD是等腰三角形 ∴∠DBC=180?-2∠C ∴∠DBC=∠A 又∵∠C为公共角 ∴△ABC∽△BDC即 BC2=AC?CD 如图,圆内接△ABC角平分线CD延长后交圆于一点E.分析: 要证 ，应考虑EB、BD 和EC、CB所在的三角形相似，即是△EBD∽△ECB练一练证明：由已知条件，可得∠ACE= ∠BCE。∵ ∠ACE与∠ABE是同弧上的圆周角，∴ ∠ACE= ∠ABE∴ ∠BCE= ∠ABE。又∵ ∠BED= ∠CEB。∴ △EBD∽△ECB∴结合下图，依照得出判定定理1的思路，即“在运动中找不变性”我们还可以发现∠A=∠A?， 此时两个三角形也相似。三角形相似判定定理2△ABC∽△A1B1C1.即： 如果∠B =∠B1 .那么简述:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似△ADE≌△A?B?C??DE//BC证明: 作 DE?//BC,交AC于E?∴AE=AE?因此E与点E?重合即DE?与DE重合, 所以 DE//BC采用了“同一法”的间接证明引理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延 长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行 于三角形的第三边.当一个命题的条件和结论所指的概念唯一存在时，若直接证明有困难，就不妨改为去证它的逆否命题，然后根据唯一性的原理断言命题为真，这种解题方法叫做同一法 用同一法解题一般有三个步骤 ①先作出一个符合结论的图形，然后推证出所作的图形符合已知条件； ②根据唯一性，证明所作出的图形与已知的图形是全等的或重合的；? ③从而说明已知图形符合结论． 例 如图,在△ABC内任取一点D,连接A ... ...
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