人教版选修4-1 2.2圆内接四边形的性质与判定定理课件(20张）

课件20张PPT。2.2 圆内接四边形的性质 与判定定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数。同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.半 圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90o的圆周角所对的弦是直径.圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半。圆周角定理圆心角定理推论1推论2【温故知新】 如果多边形所有顶点都在一个圆上.那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.需要具备 什么样的 条件呢？1.【圆内接四边形的性质】 直接研究较困难，那么我们可以先从问题的反面思考： 如果一个四边形内接于圆，那么这样的四边形有什么特征？ 我们应该从哪些角度来思考呢？1.【圆内接四边形的性质】性质定理1 圆内接四边形的对角互补.将线段AB延长到点E,得到图（2）（1）性质定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.1.【圆内接四边形的性质】性质定理1的逆命题： 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆. 性质定理1的逆命题： 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆. 性质定理1 圆内接四边形的对角互补性质定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.1.【圆内接四边形的性质】假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180° 求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.分析：不共线的三点确定一个圆，经过A、B、C三点可以做一个圆O,如果能由条件得出圆O过D就证明了.（1）显然，点D与圆有且只有三种位置关系：（1）点D在圆外； （2）点D在圆内； （3）点D在圆上；2.【圆内接四边形的判断定理】假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180° 求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.证明：(1)如果点D在⊙O外部. （1）∠AEC+∠B=180°得∠AEC =∠D这与“三角形外角大于任意不相邻的内角”矛盾.故点D不可能在圆外.E因∠D+∠B=180°设E是AD与圆周 的交点，连接EC,则有点D在内部 怎么证明？2.【圆内接四边形的判断定理】假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180° 求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.(2)如果点D在⊙O内部.∵∠B+∠ADC=180° ∴∠E=∠ADC综上所述，点D只能在圆周上，即A、B、C、D四点共圆.∴点D不可能在⊙O内.延长AD交圆于点E, 连接CE,则 ∠B+∠E=180°这同样与“三角形外角大于任意不相邻的内角”矛盾.2.【圆内接四边形的判断定理】圆内接四边形判定定理 ： 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆. 当问题的结论存在多种情形时,通过对每一种情形分别论证,最后获证结论的方法--穷举法推论 ： 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆. 2.【圆内接四边形的判断定理】[悟一法] 判定四点共圆的方法常有： (1)如果四个点与一定点的距离相等，那么这四个点 共圆． (2)如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边 形的四个顶点共圆． (3)如果一个四边形的一个外角等于它的内对角，那 么这个四边形的四个顶点共圆． (4)如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等 且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆．思维拓展圆内接平行四边形一定是_____形 圆内接梯形一定是_____形 圆形内接菱形一定是_____形 矩形等腰梯形正方形证明：连接PQ。在四边形QFPC中，∵FP⊥BC FQ⊥AC.∴∠FQA=∠FPC=90o.∴Q,F,P,C四点共圆。∴∠QFC=∠QPC.又∵CF⊥AB ∴∠QFC与∠QFA互余.而∠A与∠QFA也互余.∴∠A=∠QFC.∴∠A=∠QPC.∴A,B,P,Q四点共圆习题2.21.AD,BE是△ABC的两条高， 求证：∠CED=∠ABC.2.求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同 一个圆周上。3.如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相 交于E,EG平分∠E,且与BC,AD分别相交于F,G. 求证： ∠CFG=∠DGF.性质定理1 圆内接四边形的对角互补.性质定理2 圆内 ... ...