1.2.1 绝对值三角不等式 教学目标： 1：了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法， 会进行简 单的应用。 2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学 思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。 教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。 教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。 教学过程： 一、复习引入： 关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。 1．请同学们回忆一下绝对值的意义。 。 几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。 2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质： （1），当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立。 （2）， （3）， （4） 那么 二、讲解新课： 结论：（当且仅当时，等号成立.） 已知是实数，试证明：（当且仅当时，等号成立.） 方法一：证明:10 .当ab≥0时, 20. 当ab<0时, 综合10, 20知定理成立. 方法二：分析法，两边平方（略） 定理1 如果是实数，则（当且仅当时，等号成立.） （1）若把换为向量情形又怎样呢？ 根据定理1，有，就是，。 所以，。 定理（绝对值三角形不等式） 如果是实数，则 注：当为复数或向量时结论也成立. 推论1： 推论2：如果是实数,那么,当且仅当时,等号成立. 思考：如何利用数轴给出推论2的几何解释？ （设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段当且仅当C在A，B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c＝0（即C为原点），就得到例2的后半部分。） 三、典型例题： 例1、已知 ，求证 证明 （1） ， ∴ （2） 由（1），（2）得： 例2、已知 求证：。 证明 ，∴， 由例1及上式，。 注意： 在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。 例3 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处? 解：如果生活区建于公路路碑的第 x km处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km 那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|) 四、课堂练习： 1.(课本习题1.2第1题)求证: ⑴;⑵ 2. (课本P19习题1.2第3题)求证: ⑴;⑵ 3．（1）、已知求证：。 （2）、已知求证：。 五、课堂小结： 1．实数的绝对值的意义: ⑴;（定义） ⑵的几何意义: 2．定理（绝对值三角形不等式） 如果是实数，则注意取等的条件。 六、课后作业：课本P19第2，4，5题 七．教学后记： ... ...
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