/ 知识 一、函数的零点 1．函数零点的概念 对于函数，我们把使_____的实数叫做函数的零点． 易错提醒 1．函数的零点是实数，而不是点． 2．并不是所有的函数都有零点． 3．若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内． 2．函数零点与方程根的联系 函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的_____．所以方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 二、函数零点的判断 如果函数在区间上的图象是_____一条曲线，并且有_____，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根． 注意：由零点存在性定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数． 三、二分法的定义 对于在区间上连续不断且_____的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间_____，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 注意：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点（曲线通过零点时函数值的符号变号）适用，对函数的不变号零点（曲线通过零点时函数值的符号不变号）不适用． 四、用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下： 1．确定区间，验证_____，给定精确度． 2．求区间的中点． 3．计算， （1）若，则就是函数的零点； （2）若，则令（此时零点）； （3）若，则令（此时零点）． 4．判断是否达到精确度：即若_____，则得到零点近似值（或）；否则重复2~4． 名师提醒 1．应用二分法求函数零点近似值（方程的近似解）时，应注意在第一步中要使： （1）区间的长度尽量小；（2），的值比较容易计算，且． 2．由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解． 易错辨析 精确度与精确到不是一回事，精确度是近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设为准确值，为的一个近似值，若，则是精确度为的的一个近似值．而按四舍五入的原则得到准确值的前几位近似值，的最后一位有效数字在某一数位，就说精确到某一数位． 知识参考答案： 一、1． 2．横坐标 二、连续不断的 三、 一分为二 四、1． 4． 重点 重点 1．函数零点的概念，零点的存在性定理； 2．二分法，用二分法求解函数的零点近似值． 难点 1．零点的存在性定理； 2．恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 易错 1．函数的零点是一个实数，是函数的图象与x轴的交点的横坐标； 2．零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线；二是； 3．利用二分法求方程近似解时，要随时检验区间的长度与精确度的关系，一旦有，应立即停止计算，该区间中的任一值都是方程的近似解． 1．函数零点的求法 求函数的零点一般有两种方法． （1）代数法：根据零点的定义，解方程，它的实数解就是函数的零点． （2）几何法：若方程无法求解，可以根据函数的性质及图象求出零点． 【例1】已知函数，则函数的零点为_____． 【答案】0 【解析】当时，由，解得； 当时，由，解得，又因为，所以此时方程无解． 综上，函数的零点为0． 【名师点睛】求函数的零点就是求使这个函数的函数值为零时的自变量的值，即解相应的方程．若遇到解高次方程，可用因式分解法． 【例2】若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B / 2．函数零点个数的判断方法 （1）解方程法：令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． （2）零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质． （3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问 ... ...
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