课件23张PPT。1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.了解推出的意义. 2.理解充分条件和必要条件的意义. 3.掌握判断充分条件、必要条件的方法.1.命题的条件和结论 “如果p,则(那么)q”形式的命题,其中p称为命题的条件,q称为命题的结论. 【做一做1】 指出命题“若a=-b,则a2=b2”的条件和结论. 解:命题的条件是:a=-b,结论是:a2=b2. 2.推出符号“?”的含义 当命题“如果p,则q”经过推理证明断定是真命题时,就说由p可以推出q,记作p?q,读作“p推出q”.名师点拨只有当一个命题是真命题时,才能使用推出符号“?”表示.例如: “如果两个三角形全等,那么它们的面积相等”是真命题,故可用推出符号“?”表示为:两个三角形全等?它们的面积相等. “如果两个三角形面积相等,那么它们全等”是假命题,故此命题不能用推出符号“?”表示. 知识拓展1.符号“ ”的含义. 当命题“如果p,则q”是假命题时,就说由p不能推出q.记作p q,读作“p不能推出q”. 2.推出的传递性. 若p?q,且q?r,则p?r.3.充分条件、必要条件 如果p可推出q,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件. 【做一做3】 已知r:x=8,s:x>7,问r是s的充分条件吗?s是r的必要条件吗?s是r的充分条件吗?4.充要条件 一般地,如果p?q,且q?p,则称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件,记作p?q. 显然,当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件.p是q的充要条件,又常说成q当且仅当p,或p与q等价. 【做一做4】 已知p:两直线平行;q:内错角相等.试判断p是q的什么条件? 解:因为p?q,且q?p,所以p是q的充要条件. 名师点拨对充要条件的判定,首先要分清条件p和结论q,不但要有p?q,还要有q?p.1.对充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”的理解 剖析:(1)充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是足以保证结论成立的.例如,说“x>8”是“x>6”的一个充分条件,就是说“x>8”这个条件,足以保证“x>6”成立. (2)必要条件:说条件是必要的,就是说该条件必须要有,必不可少.从上例可以看出,如果x>6,那么x可能大于8,也可能不大于8;但如果x不大于6,那么x不可能大于8.因此要使x>8必须要有x>6这个条件.必要条件简单说就是:有它不一定,没它可不行.2.从集合的观点理解充分条件、必要条件和充要条件 剖析:首先建立与p,q相对应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}.题型一题型二题型三题型四充分条件、必要条件的判断 【例1】 在下列各题中,试判定p是q的什么条件: (1)p:(x-2)(x-3)=0,q:x=2; (2)p:同位角相等,q:两直线平行; (3)p:x=3,q:x2=9; (4)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形. 分析:(1)利用“两个因式的积等于零?两个因式中至少有一个等于零”及充分条件、必要条件的定义判断. (2)利用平行线的判定定理和性质定理以及充分条件、必要条件的定义判断. (3)利用平方与开平方的意义,通过计算进行判断. (4)利用平行四边形的判定和性质定理进行判断.题型一题型二题型三题型四解:(1)因为命题“若(x-2)(x-3)=0,则x=2”是假命题,而命题“若x=2,则(x-2)(x-3)=0”是真命题,所以p是q的必要条件,但不是充分条件,即p是q的必要不充分条件. (2)因为命题“若同位角相等,则两直线平行”是真命题,而命题“若两直线平行,则同位角相等”也是真命题,所以p是q的充要条件. (3)因为命题“若x=3,则x2=9”是真命题,而命题“若x2=9,则x=3”是假命题,所以p是q的充分条件,但不是必要条件,即p是q的充分不必要条件. (4)因为命题“若四边形的对角线相等,则四边形是平行四边形”是假命题,而命题“若四边形是平行四边形,则四边形的对角线相等”也是假命题,所以p不是q的充分条件,也不是必要条件,即p是q的既不充分也不必要条件.题型一题型二题型三题型四反思判断p是q的充分条件、必要条件的方法与步骤: (1)分清条件p和结论q; (2)判断命题“若p,则q”和命题“若q,则p”的真假 ... ...
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