课件18张PPT。本 章 整 合专题一专题二专题三专题一 圆锥曲线的定义及其应用 椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线,教材给出了它们的定义,展示了三类曲线各自的特征及几何性质,它们的定义不仅是推导它们各自的方程和性质的基础,而且也是解题的重要工具.灵活运用定义,可避免很多复杂的计算,提高解题效率.应用1 F1,F2是椭圆 (a>b>0)的焦点,P是椭圆上任一点,过焦点F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 提示此题用基本坐标法求解,运算相当繁琐,而且一时难以理出思路.本题宜采用几何图形的性质来解答.专题一专题二专题三解析如图所示,延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A,则△APF1是等腰三角形, ∴|PF1|=|AP|, 从而|AF2|=|AP|+|PF2|=|PF1|+|PF2|=2a. ∵O是F1F2的中点,Q是AF1的中点,∴点Q的轨迹是以原点O为圆心,半径为a的圆. 答案A应用2 已知椭圆的方程为 (a>b>0),F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上不同于长轴端点的任意一点,且满足∠F1PF2=α,求△F1PF2的面积S. 提示利用椭圆的定义有|PF1|+|PF2|=2a,在△F1PF2中利用余弦定理又可以得到|PF1|,|PF2|之间的关系,再利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积. 解由椭圆的定义,有|PF1|+|PF2|=2a, ∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=4a2.① 在△F1PF2中,∠F1PF2=α,由余弦定理,有 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos α=4c2.② ①-②,得2|PF1|·|PF2|(1+cos α)=4(a2-c2)=4b2,专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题二 圆锥曲线的标准方程与性质 圆锥曲线的方程与性质是高考重点考查的内容,因此对于其方程与性质一定要熟悉.由标准方程确定其性质和由性质确定其方程都要熟练掌握. 给出方程研究性质(给出性质求其方程)时,首先确定焦点在哪一个坐标轴上,即确定是哪种形式的方程,然后才能准确研究其性质(准确求其方程).当不能确定方程的形式时,要分情况讨论.应用1 已知抛物线ax2+2y=0,则其焦点坐标为 ,准线方程为 .? 提示:先把所给抛物线方程化为标准形式,然后写出焦点坐标和准线方程即可.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题三 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的综合问题是高考对圆锥曲线考查的重点和难点,也是历年考查的热点.直线与圆锥曲线的综合问题包括两大类:①直线与圆锥曲线位置关系的判定;②直线与圆锥曲线相交而产生的弦长问题、中点弦问题、范围问题、张角问题、最值问题等(重点考查直线与椭圆的位置关系).提示:求弦所在直线方程,常应用“点差法”.设出直线与椭圆交点的坐标并代入椭圆方程,两式相减可得弦所在直线的斜率,从而求出直线方程.应用1 椭圆 的一条弦被点P(4,2)所平分,求此弦所在直线方程.专题一专题二专题三提示(1)由焦点坐标和离心率可求出a,b. (2)设N(x,t)是直线y=t与椭圆C的右交点,则当圆P与x轴相切时,t=x.专题一专题二专题三专题一专题二专题三1(上海高考)对于常数m,n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由mx2+ny2=1表示椭圆,可知m>0,n>0,m≠n, 所以m>0,n>0,且m≠n?mn>0. 而显然mn>0 m>0,n>0,且m≠n. 答案:B3(山东高考)设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是( ) A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 解析:根据抛物线的定义可知|FM|=y0+2,又由圆与准线相交可得y0+2>4,即y0>2,故选C. 答案:C解析:过A,B两点分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为点A',B',设线段AB的中点为P,点P到准线的距离为|PP'|,如图所示.答案:C 6(安徽高考)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点 ... ...
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