中小学教育资源及组卷应用平台 函数综合题 1．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A． B．， C． D．， 2．已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．函数 (a，b∈R)，若＝2 013，则f(lg2 014)＝( )A．2 018 B．－2 009 C．-2 013 D．2 013 5．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设， ， ，则的大小关系是?（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设函数的最大值为,最小值为,则（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 9．函数是定义在上的奇函数，当时， 则的值为 ( )A． B． C． D． 10．已知函数，则的值为 ( ) A． B．11 C． D． 11．已知实数，满足， ， ，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数在单调递减，则的取值范围是（ ） A． B．C． D． 13．已知函数是幂函数且幂函数是(0,+∞)上的增函数,则的值为（ ） A．2 B．－1 C．－1或2 D．0 14．若函数的值域为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 15．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2,0)时，f(x)＝－1，若关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在区间(－2,6)内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是( )A． B．(1,4)C．(1,8) D．(8，＋∞) 16．若直角坐标平面内的两点Ｐ,Ｑ满足条件：①Ｐ,Ｑ都在函数的图象上；②Ｐ,Ｑ关于原点对称，则称点（Ｐ，Ｑ）是函数的一对“友好点对”，（点对（Ｐ，Ｑ）与（Ｑ，Ｐ）看作同一对“友好点对”），已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ） A．０对 B．１对 C．２对 D．３对 17．设函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为( )A．(0,1] B．(0,1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1) 18.已知定义在上的函数，对任意，都有，当时， ； （1）判断的奇偶性； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19.已知是奇函数． （1）求的值； （2）判断并证明在上的单调性； （3）若关于的方程在上有解，求的取值范围． 函数综合题答案 1．B解:对于A， 的定义域为， 的定义域为，两者定义域不同，故A错误；对于B， 和的定义域和对应关系均相同，故为同一函数；对于C， 的定义域为， 的定义域为，两者定义域不同，故C错误；对于D， 的定义域为， 的定义域为，两者定义域不同，故D错误，故选D. 2．D解:由于y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，则时，i，当时，，所以， 当时，，则，当时，成立，当时， ，则，综上：不等式的解集是，选D. 3.解：由题意可得g（x）=f（x）+log5|x-1|，根据周期性画出函数f（x）=（x-1）2的图象以及y=log5|x-1|的图象，根据y=log5|x-1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x="6" 时，log5|x-1|=1， ∴当x＞6时，y=log5|x-1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点． 再根据y=log5|x-1|的图象和 f（x）的图象都关于直线x=1对称，结合图象可知有8个交点， 则函数g（x）=f（x）-log5|x-1|的零点个数为 8， 4．解:,所以f(lg2 014) ，选D. 5．D解:因为函数是偶函数，根据图象平移知，函数是关于轴对称图形，所以函数在上是增函数，因为离对称轴最远， 离对称轴最近，所以最大， 最小，故选D. 6．B解:因为函数是偶函数，所以，解得，若函数有意义则，解得，故选B. 7．B解:因为f(x)为R上的减函数，所以x?1时,f(x)递减，即a?3<0①， x>1时,f(x)递减,即a>0②,且③，联立①②③解得，0
