2.4 线性回归方程 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解两个变量之间的相关关系并与函数关系比较． 2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有线性相关关系． 3．能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，并能由回归方程对总体进行预测、估计．(重点、难点) 通过对已有数量的分析、运算培养学生数据分析、数学运算的核心素养. 1．变量之间的两类常见关系 在实际问题中，变量之间的常见关系有如下两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示．另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示． 2．相关关系的分类 相关关系分线性相关和非线性相关两种． 3．线性回归方程系数公式 能用直线方程＝bx＋a近似表示的相关关系叫做线性相关关系，该方程叫线性回归方程．给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，线性回归方程中的系数a，b满足 上式还可以表示为 1．有下列关系： ①人的年龄与其拥有的财富之间的关系； ②曲线上点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系； ⑤学生与其学号之间的关系． 其中具有相关关系的是_____． ①③④ [②⑤为确定关系不是相关关系．] 2．下面四个散点图中点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是_____． ③ [散点图①中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；③中点的分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系，故填③.] 3．工人工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为＝50＋80x，下列判断正确的是_____． ①劳动生产率为1 000元时，工资为130元； ②劳动生产率提高1 000元时，工资提高80元； ③劳动生产率提高1 000元时，工资提高130元； ④当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元． ② [回归直线斜率为80，所以x每增加1，增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工资提高80元．] 4．下表是广告费用与销售额之间的一组数据： 广告费用(千元) 1 4 6 10 14 销售额(千元) 19 44 40 52 53 销售额y(千元)与广告费用x(千元)之间有线性相关关系，回归方程为＝2.3x＋a(a为常数)，现要使销售额达到6万元，估计广告费用约为_____千元． 15 [＝7，＝41.6， 则a＝－2.3＝41.6－2.3×7＝25.5. 当y＝6万元＝60千元时， 60＝2.3x＋25.5，解得x＝15(千元)．] 变量间相关关系的判断 【例1】 在下列两个变量的关系中，具有相关关系的是_____． ①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故发生率之间的关系． ②④ [两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．] 1．函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．准确理解变量间的相关关系是解答本题的关键．要准确区分两个变量间的相关关系和函数关系，事实上，现实生活中相关关系是处处存在的，从某种意义上讲，函数关系可以看作一种理想的关系模型，而相关关系是一种普遍的关系．两者区别的关 ... ...
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