一、正、余弦定理及其应用 1．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1)＝＝＝2R (2)a2＝b2＋c2－2bccos_A； b2＝c2＋a2－2cacos_B； c2＝a2＋b2－2abcos_C (3)a＝2Rsin A， b＝2Rsin_B， c＝2Rsin_C； (4)sin A＝， sin B＝， sin C＝； (5)a∶b∶c＝ sin_A∶sin_B∶sin_C； (6)asin B＝bsin A， bsin C＝csin B， asin C＝csin A (7)cos A＝； cos B＝； cos C＝ 变形 2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b 解的个数 一解 两解 一解 一解 3.三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)； (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A； (3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)． 二、等差数列及其前n项和 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d. 3．等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d. (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列． 5．等差数列的前n项和公式 设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d. 6．等差数列的前n项和公式与函数的关系 Sn＝n2＋n. 数列{an}是等差数列?Sn＝An2＋Bn(A，B为常数) 7．等差数列的前n项和的最值 在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值． 三、等比数列及其前n项和 1．等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)． 2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1(a1≠0，q≠0)． 3．等比中项 如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义，＝，G2＝ab，G＝±，称G为a，b的等比中项． 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an. (3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列． 5．等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝na1； 当q≠1时，Sn＝＝. 6．等比数列前n项和的性质 公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn. 四、数列求和的常用方法 1．公式法 直接利用等差、等比数列的求和公式求和． 2．分组转化法 把数列转化为几个等差、等比数列，再求解． 3．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． 常见的裂项公式 (1)＝－； (2)＝； (3)＝－. 4．倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广． 5．错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和． 6．并项求和法 一个数列的前n项 ... ...
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