2.1 数列 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(难点) 2．理解数列的通项公式及简单应用．(重点) 3．数列与集合、函数等概念的区别与联系．(易混点) 1.通过数列概念及数列通项的学习，体现了数学抽象及逻辑推理素养． 2．借助数列通项公式的应用，培养学生的逻辑推理及数学运算素养. 1．数列的概念 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． 2．数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，…，an称为第n项． 思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ [提示] 不是，顺序不一样． 思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ [提示] 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性． 3．数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，k})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值． 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或图象来表示． 思考3：数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ [提示] 如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集． 1．数列3,4,5,6，…的一个通项公式为( ) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n C [经验证可知，它的一个通项公式为an＝n＋2.] 2．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第_____项． 24 [an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以n＝24.] 3．数列{an}满足an＝log2(n2＋3)－2，则log23是这个数列的第_____项． 3 [令an＝log2(n2＋3)－2＝log23， 解得n＝3.] 4．数列1,2, ，，，…中的第26项为_____． 2 [因为a1＝1＝，a2＝2＝， a3＝，a4＝，a5＝，所以an＝， 所以a26＝＝＝2.] 根据数列的前n项写出通项公式 【例1】 写出下列数列的一个通项公式． (1)，2，，8，，…； (2)9,99,999,9 999，…； (3)，，，，…； (4)－，，－，，…. 思路探究：―→―→―→ [解] (1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，，，，，…，所以它的一个通项公式为an＝(n∈N*)． (2)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，….此数列的通项公式为10n，可得原数列的通项公式为an＝10n－1(n∈N*)． (3)数列中每一项由三部分组成，分母是从1开始的奇数列，可用2n－1表示；分子的前一部分是从2开始的自然数的平方，可用(n＋1)2表示，分子的后一部分是减去一个自然数，可用n表示，综上，原数列的通项公式为an＝(n∈N*)． (4)这个数列的前4项的绝对值都等于项数与项数加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是an＝(－1)n(n∈N*)． 用观察法求数列的通项公式的一般规律 (1)一般数列通项公式的求法 (2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)k处理符号问题． (3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等． 1．写出下列数列的一个通项公式． (1)3,5,9,17,33，…； (2)，，，，，…； (3)，－1，，－，，－，…. [解] (1)中3可看做21＋1,5可看做22＋1,9可看做23＋1,17可 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
