充分条件与必要条件的判断 【例1】 (1)设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A [当1＜x＜2时，2＜2x＜4，所以p?q；但由2x＞1，得x＞0，所以qp.] (2)“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数”的_____(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件． [解析] 当a＝0时，函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)即为f(x)＝x2，为偶函数；若f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数，则f(－x)＝(－x)2＋a(－x)＝x2－ax＝f(x)＝x2＋ax，则2ax＝0(x∈R)，解得a＝0. 综上可知，“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数”的充要条件． [答案] 充要 条件的充要关系的常用判断方法 1．定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假． 2．等价法：利用A?B与綈B?綈A，B?A与綈A?綈B，A?B与綈B?綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．利用集合间的包含关系判断：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是( ) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 A [a＞b＋1?a＞b，a＞ba＞b＋1.] 充分、必要、充要条件的应用 【例2】 已知函数f(x)＝2sin(x∈R)．设p：x∈，q：m－3＜f(x)＜m＋3.若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． [解] ∵p：x∈?2x－∈， ∴f(x)∈. 又∵p是q的充分条件， ∴ 解得－1＜m＜4，即m的取值范围为(－1,4)． 利用条件的充要性求参数范围的两个策略 1．转化为集合关系解决此类问题，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． 2．利用逆否命题转化解决，利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件． 2．已知p：2x2－9x＋a＜0，q：且q是p的充分条件，求实数a的取值范围． [解] 由得即2＜x＜3. 所以q：2＜x＜3. 设A＝{x|2x2－9x＋a＜0}，B＝{x|2＜x＜3}， 因为q?p，所以B?A. 设f(x)＝2x2－9x＋a， 要使B?A，则方程f(x)＝0的两根分别在区间(－∞，2]和[3，＋∞)内， 所以即 解得a≤9.故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}. 利用命题的真假求参数的取值 【例3】 若命题“?x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围． [解] 法一：由题意，?x∈[－1，＋∞)，令f(x)＝x2－2ax＋2≥a恒成立， 所以f(x)＝(x－a)2＋2－a2≥a可转化为?x∈[－1，＋∞)，f(x)min≥a恒成立，而?x∈[－1，＋∞)， f(x)min＝ 由f(x)的最小值f(x)min≥a， 知a∈[－3,1]． 法二：x2－2ax＋2≥a， 即x2－2ax＋2－a≥0， 令f(x)＝x2－2ax＋2－a， 所以全称命题转化为?x∈[－1，＋∞)， f(x)≥0恒成立， 所以Δ≤0或 即－2≤a≤1或－3≤a＜－2. 所以－3≤a≤1. 综上，所求实数a的取值范围是[－3,1]． 含量词的命题中求参数范围的讨论步骤 1．先根据条件推出每一个命题的真假． 2．求出每个命题为真命题时参数的取值范围． 3．最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． 3．设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，如果命题“?t0∈R，A∩B≠?”是真命题，则实数a的取值范围是_____． [集合A是一个以C1(4,0)为圆心，r1＝1为半径的圆周上的点的集合，集合B是一个以C2(t，at－2)为圆心，r2＝1为半径的圆周上的点的集合，依题意，|C1C2|≤r1＋r2，所以?t0∈R，≤2，即?t0∈R，(a2＋1)·t－(8＋4a)t0＋16≤0，所以Δ＝－48a2＋64a≥0，解得0≤a≤.] 课件18张PPT。第1章 常用逻辑用语章末复习课234567891011121314151617Thank ... ...
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