（新课标）人教B版数学辽宁高一上学期专用（课件54+教案+练习）5.1.2　指数函数

5.1.2　指数函数 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点) 1.通过指数函数概念的学习，培养学生的数学抽象素养． 2．借助指数函数图象与性质的学习，提升直观想象、逻辑推理素养. 1．指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 思考：指数函数中为什么规定a>0，且a≠1? [提示]　(1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，ax无意义； (2)如果a<0，例如f(x)＝(－4)x，这时对于x＝，，…，该函数无意义； (3)如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值． 为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1. 2．指数函数的图象和性质 a>1 00时，y>1； 当x<0时，00时，01 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 3.比较幂大小的方法 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的图象的变化规律来判断． (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断． 1．下列函数一定是指数函数的是(　　) A．y＝2x＋1　　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝3·2x D．y＝3－x D　[只有选项D符合指数函数的定义．] 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　　) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．01 D．01.] 3．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(－∞，0]　　　　　　 B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) A　[由1－2x≥0得2x≤1，根据y＝2x的图象可得x≤0，选A.] 4．函数y＝－1的值域是_____． (－1，＋∞)　[指数函数y′＝的值域为(0，＋∞)，从而有y′>0，所以y＝－1>－1，所以函数y＝－1的值域为(－1，＋∞)．] 指数函数的概念 【例1】　(1)下列一定是指数函数的是(　　) A．y＝ax B．y＝xa(a>0且a≠1) C．y＝ D．y＝(a－2)ax (2)函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则(　　) A．a＝1或a＝3　　　　 B．a＝1 C．a＝3 D．a>0且a≠1 [思路探究]　根据指数函数的定义判断、求解． (1)C　(2)C　[(1)A中a的范围没有限制，故不一定是指数函数；B中y＝xa(a>0且a≠1)中变量是底数，故也不是指数函数；C中y＝x显然是指数函数；D中只有a－2＝1，即a＝3时为指数函数． (2)由指数函数定义知 所以解得a＝3.] 1．判断一个函数是指数函数的方法 指数函数具有形式上的严格性，在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住四点： (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)ax的系数必须为1； (4)指数函数不会是多项式，如y＝ax＋1(a>0且a≠1)不是指数函数． 2．已知某函数是指数函数求参数值的方法 (1)令底数大于0且不等于1，系数等于1列出不等式与方程． (2)解不等式与方程求出参数的值． 提醒：要特别注意底数大于0且不等于1这一隐含条件． 1．(1)若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(x)＝_____. (2)已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是_____． (1)3x　(2)∪(1，＋∞)　[(1)由题意设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则f(2)＝a2＝9，又因为a>0，所以a＝3，所以f(x)＝3x. (2)由题意可知解得a>且a≠1，所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．] 指数函数的定义域和值域 【例2】　(1)求下列函数的定义域和值域： ①y＝； ②y＝； ③y＝4x＋2x＋1＋2. (2)求函数y＝2x－x2的值域与单调区间． [思路探究]　(1)―→ (2) ... ...