宁夏长庆高级中学2019-2020学年高三第一次月考（文科）数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。 1. 若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B等于( ) A． {x|－3＜x＜2} B． {x|－5＜x＜2} C． {x|－3＜x＜3} D． {x|－5＜x＜3} 2. 如果集合A＝{x|mx2－4x＋2＝0}中只有一个元素，则实数m的值为( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 0或2 3. 下列命题： ①“若a≤b，则a＜b”的否命题； ②“若a＝1，则ax2－x＋3≥0的解集为R”的逆否命题； ③“周长相同的圆面积相等”的逆命题； ④“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题． 其中真命题序号为( ) A． ②④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②③④ 4. 命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否定为( ) A． 若x2＋y2＝0，则x≠0且y≠0 B． 若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0 C． 若x2＋y2≠0，则x≠0且y≠0 D． 若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠0 5. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝ 6. 函数y＝的图象大致是( ) 已知，，则a,b,c的大小关系是( ) A． B． C． D． 8. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( ) A． ?x0∈R，f(x0)＝0 B． 函数y＝f(x)的图象是中心对称图形 C． 若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减 D． 若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 9. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 10. 已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为( ) A．(－24,8) B．(－24,1] C．[1,8] D．[1,8) 11. 设函数则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：共4小题，每小题5.0分，共20分 13. 已知条件p：x2＋2x＞3，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_____． 14. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝_____. 15. 已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)－x－a，若函数g(x)有两个零点，则实数a的取值范围为_____． 16. 函数f(x)＝x2ex在区间(a，a＋1)上存在极值点，则实数a的取值范围为_____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23为选做题，考生按要求做答。 17. 已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围． 已知f(x)＝log4(4x－1)． (1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性； (3)求f(x)在区间上的值域． 经市场调查，某种商品在过去50天的日销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N*)．前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N*)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N*)． (1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系； (2)求日销售额S的最大值． 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，记f(x)的导数为f′(x)． (1)若曲线f(x)在点处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值，求函数f(x)的解析式； (2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值． 已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时 ... ...
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