长泰一中2019/2020学年第一学期10月份考试 高三理科数学试题及答案 (考试时间：120分钟 总分：150分) ★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。 选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，则集合的子集个数为（ B ）． A．8 B．16 C．32 D．15 2.下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（ C ）． A． B． C． D． 3.在中，角所对的边分别为，若是方程的两根，且，则（ D ）． A．2 B．3 C．7 D． 4.已知函数，若，则的值等于（ A ）． A．或 B． C． D． 5.已知命题，命题“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ C ）． A． B． C． D． 6 .下列命题中正确的是（ C ） A．若，则； B．命题： “”的否定是“”； C．直线与垂直的充要条件为； D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则” 7．等比数列的前项和为则 （ A ） A．-3 B． -1 C. 1 D．3 8.已知向量＝log0.5 sin θ ＋log2 cos θ ，若A、B、C三点共线， 则sin θ＋cos θ＝( B ) A．－ B． C．－ D． 9.为得到函数的图象，可将函数的图象（ D ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 10.函数在上的图象大致为（ D ）． A．B．C．D． 11.在中，，则（ A ）． A．-1 B．1 C． D． 12．已知函数为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（ D ） A． B． C. D． 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 已知且，则向量与向量的夹角为 14．已知是锐角，且，则= ． 15. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__2x+y+1=0_____. 16．已知函数，给出下列结论： ①若对于任意且，都有，则为R上的减函数； ②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为 ③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数； ④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称， 其中所有正确的结论序号为 ①③ . 解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)在等比数列中，，且是与的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足．求数列的前项和． （1）设等比数列的公比为，是与的等差中项，即有， 即为，解得，即有；．．．．．．．．．．．．．5分 （2）， 数列的前项和．．．．．．12分 18.（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，． （1）求的值； （2）若角为锐角，求的值及△的面积． （1）在△中，因为，， 由正弦定理，解得．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为，又， 所以，． 由余弦定理，得， 解得或（舍），所以．．．．．．．．．．．．．．12分 19．（本小题满分12分）设为数列的前项和，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． 19.解:（Ⅰ）当时，，易得； 当时，， 整理得， ∴， ∴数列构成以首项为，公比为2等比数列， ∴数列的通项公式； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则， 则，① ∴，② 由①-②得：， ∴. 20.（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若，且的最小值是，求实数的值． ∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由得， ∴函数的单调增区间为．．．．．．．．．．5分 （2） ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵，∴，∴．．．．．．．．．．8分 时，当且仅当时，取得最小值-1，这与已知不相符；．．．．．．．．．．．9分 21．（本小题满分12分）已知函数是的导函数，为自然对数的底数． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）当时，证明：； （Ⅲ）当时，判断函数零点的个数，并说明理由． 21.解（Ⅰ）对求导可得， ， ①当时，，故在上为减函数； ... ...
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