第三章 3.3.1 3.3.2 A级 基础巩固 1．下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3，其中指数函数的个数是( B ) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析] ①中，3x的系数2不是1，因此不是指数函数；②中3的指数是x＋1，不是x，因此不是指数函数；③中满足指数函数的定义，故③正确；④中函数是幂函数，故选B． 2．函数y＝2－x的图像是下图中的( B ) [解析] ∵y＝2－x＝()x， ∴函数y＝()x是减函数，且过点(0,1)，故选B． 3．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( C ) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞) [解析] A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}． B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1
0}∪{x|－1－1}． 4．已知函数f(x)＝2x－1＋1，则f(x)的图像恒过定点( C ) A．(1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(1,1) [解析] 代入选项易知C正确． 5．经过点(－，)的指数函数的解析式为( A ) A．y＝()x B．y＝()x C．y＝()x D．y＝()x [解析] 将点(－，)代入指数函数y＝ax(a>0且a≠1)中，则a＝，即()＝()3，所以＝，即a＝. 6．设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝( C ) A．[0,2] B．(1,3) C．[1,3) D．(1,4) [解析] 本题考查指数函数集合的运算． |x－1|<2，∴－21)恒过点(1,10)，则m＝9. [解析] ∵函数f(x)＝＋m(a>1)恒过点(1,10)， ∴10＝a0＋m，∴m＝9. 8．若函数f(x)的图像与函数g(x)＝()x的图像关于y轴对称，则满足f(x)≥2的x的取值范围是[1，＋∞). [解析] 由题意知，f(x)的解析式是f(x)＝()－x＝2x，由f(x)≥2得2x≥2，解得x≥1. 9．若函数y＝(4－3a)x是指数函数，求实数a的取值范围． [解析] y＝(4－3a)x是指数函数，需满足： 解得a<且a≠1， 故a的取值范围为{a|a<且a≠1}． 10．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)． (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)在(－1，＋∞)上的单调性． [解析] (1)只需x＋1≠0时，f(x)都有意义，故f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠－1}． (2)设x1，x2是(－1，＋∞)上任意两个实数，且x10，x2＋1>0. 又a>1，∴ax10时 2a＝－2不成立． 当a<0时a＋1＝－2，a＝－3. 2．函数y＝2x＋1的图像是图中的( B ) [解析] x＝0时，y＝2；且y＝2x＋1的图像是y＝2x的图像向左平移1个单位得到的，为增函数． 3．(2019·吉林乾安七中期中测试)若指数函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f(3)＝8. [解析] 设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，因为图像经过点(2,4)，所以f(2)＝4，即a2＝4.因为a>0且a≠1，得a＝2，即函数的解析式为f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8. 4．已知函数，则满足f(x)>1的x的取值范围是{x|x>1或x<－1}. [解析] 由已知f(x)>1可化为或，解得x>1或x<－1，故{x|x>1或x<－1}． 5．已知f(x)＝＋a是奇函数，求a的值及函数的值域． [解析] ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的每一个x都成立． 即＋a＝－[＋a]， ∴2a＝－－＝1，∴a＝. ∵2x－1≠0，∴x≠0. ∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵2x>0且2x≠1，∴2x－1>－1且2x－1≠0， ∴<－1或>0，∴y<－或y>. ∴f(x)的值域为(－∞，－)∪(，＋∞)． 6．画出函数y＝|2x－1|的图像，并利用图像回答：k为何值 ... ... 