高中人教A版数学选修2-2（课件+练习）2.3 数学归纳法:25张PPT

课件25张PPT。 “课下梯度提能”见“课时跟踪检测(十六)” (单击进入电子文档) 谢谢！课时跟踪检测（十六） 数学归纳法 一、题组对点训练 对点练一　用数学归纳法证明等式 1．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　) A．f(n)共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋ B．f(n)共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ C．f(n)共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋ D．f(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ 解析：选D　结合f(n)中各项的特征可知，分子均为1，分母为n，n＋1，…，n2的连续自然数共有n2－n＋1个，且f(2)＝＋＋. 2．用数学归纳法证明：对于任意正整数n，(n2－1)＋2(n2－22)＋…＋n(n2－n2)＝. 证明：①当n＝1时，左边＝12－1＝0，右边＝＝0，所以等式成立． ②假设当n＝k(k∈N *)时等式成立，即(k2－1)＋2(k2－22)＋…＋k(k2－k2)＝. 那么当n＝k＋1时，有[(k＋1)2－1]＋2[(k＋1)2－22]＋…＋k[(k＋1)2－k2]＋(k＋1)[(k＋1)2－(k＋1)2] ＝(k2－1)＋2(k2－22)＋…＋k(k2－k2)＋(2k＋1)(1＋2＋…＋k)＝＋(2k＋1) ＝k(k＋1)[k(k－1)＋2(2k＋1)] ＝k(k＋1)(k2＋3k＋2) ＝， 所以当n＝k＋1时等式成立． 由①②知，对任意n∈N *等式成立． 对点练二　用数学归纳法证明不等式 3．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜2－(n≥2)(n∈N *)时，第一步需要证明(　　) A．1＜2－ B．1＋＜2－ C．1＋＋＜2－ D．1＋＋＋＜2－ 解析：选C　第一步验证n＝2时是否成立，即证明1＋＋＜2－. 4．某同学回答“用数学归纳法证明＜n＋1(n∈N *)”的过程如下： 证明：①当n＝1时，显然命题是正确的；②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，有＜k＋1，那么当n＝k＋1时，＝＜＝(k＋1)＋1，所以当n＝k＋1时命题是正确的．由①②可知对于n∈N *，命题都是正确的． 以上证法是错误的，错误在于(　　) A．从k到k＋1的推理过程没有使用假设 B．假设的写法不正确 C．从k到k＋1的推理不严密 D．当n＝1时，验证过程不具体 解析：选A　分析证明过程中的②可知，从k到k＋1的推理过程没有使用假设，故该证法不能叫数学归纳法，选A. 5．用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋1)． 证明：(1)当n＝2时，左边＝1＋＋，右边＝2，左边<右边，不等式成立． (2)假设当n＝k时，不等式成立，即1＋＋＋…＋