课件22张PPT。二 绝对值不等式1.绝对值三角不等式1.绝对值的几何意义 (1)实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离. (2)对于任意实数a,b,设它们在数轴上的对应点分别为A,B,|a-b|表示数轴上A,B两点之间的距离,即线段AB的长度. 2.绝对值三角不等式 (1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立. (2)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.名师点拨绝对值三角不等式的完整形式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. 其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|; (2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0; (3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|; (4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.做一做1 若|lg ab|=|lg a|+|lg b|成立,则实数a,b满足的条件可以是( )? A.ab>1 B.0
1 解析：由已知得|lg a+lg b|=|lg a|+|lg b|,所以lg a·lg b≥0,因此a>1,且b>1或0|a|-|c| D.|b|<|a|+|c| 分析：利用绝对值三角不等式,结合不等式的传递性进行判断. 解析：因为|a-c|0,|b|=b. 因为|a|-|c|≤|a-c|,所以|a|-|c|<|b|,即选项C正确,这时|a|<|b|+|c|,选项A正确; 因为|c|-|a|≤|a-c|,所以|c|-|a|<|b|,所以|c|<|b|+|a|,选项B正确;选项D无法判断. 答案：D探究一探究二探究三思维辨析反思感悟判断绝对值不等式是否成立的技巧 1.注意对影响不等号的因素进行分析,如一个数是正数,是负数还是零等,数(或式子)的积、平方、取倒数等也都对不等号产生影响,注意考察这些因素在不等式中的作用. 2.如果对不等式不能直接判断,可以对不等式化简整理或变形后再利用绝对值不等式进行判断. 3.注意不等式性质尤其是传递性的正确应用.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1 已知实数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是( )? A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b| 解析：因为ab<0,所以|a-b|=|a|+|b|, |a+b|<|a|+|b|,所以|a+b|<|a-b|. 答案：B探究一探究二探究三思维辨析利用绝对值三角不等式求最值? 【例2】 求解下列各题: (1)求函数f(x)=|x-4|-|x+2|的最大值和最小值. (2)若函数f(x)=|x-a|+|x-1|的最小值等于5,求实数a的值. 分析：(1)利用绝对值三角不等式求解,注意等号成立的条件;(2)先用a表示函数的最小值,再求得实数a的值. 解：(1)由绝对值三角不等式可得||x-4|-|x+2||≤|(x-4)-(x+2)|,即||x-4|-|x+2||≤6,所以-6≤|x-4|-|x+2|≤6,故函数f(x)的最小值是-6,最大值是6. (2)由绝对值三角不等式可得|(x-a)-(x-1)|≤|x-a|+|x-1|,即|x-a|+|x-1|≥|1-a|,所以函数f(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为|1-a|,于是|1-a|=5,解得a=-4或6.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟利用绝对值三角不等式求最值的技巧 1.绝对值三角不等式反映 ... ... 
