参考答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．B设正项等比数列的公比为，且，由得： ， 化简得，，解得或（舍去），因为，所以，则，解得， 所以， 当且仅当时取等号，此时，解得，因为、取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当，时，取最小值为，故选：B． 11．B由题意，对于，可得在上的最小值不小于在上的最大值，由，则， 可得当时，，单调递减，当时，，单调递减，又由，即在区间上的最大值为4， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 令，则，令，则，当时，，函数单调递减，即在单调递减，又由，所以在为正，在上为负， 所以在为单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为，所以． 12．B，则，和时，，此时在和上单调递减，时，，此时在上单调递增。在上，有，得，在及，先减后增加，。对于方程， 因为方程有三个根，由的单调性以及极值可得 ，解得， 13． 14． 15． 16．在中，设，，在中，，，由余弦定理，可得，由，当且仅当时取等号，即有，由于 则， 利用余弦定理可得：，化简得：， 又因为是以为顶点的等腰直角三角形，则 ， 在中，由正弦定理可得：，即：，则，由于 ， 即所以的面积 当时，取最大值1，所以的面积的最大值为故答案为. 17．（1）∵，，∴，故是首项为1，公比为的等比数列，∴. （2），故. 18．（1）由已知及正弦定理得， ．故．可得，所以． （2）由已知的面积为，所以． 又，所以．因为 ， 所以，从而．解得：，所以的周长为． 19．(1)由,得 , 当时,可得,两式相减得: ,即,又 可得,所以,所以为常数数列,所以,所以. (2)由 ,得,所以,当时,成立; 当时, , 所以 . 所以时, . 20．（1） 则， 所以当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以的极小值为，无极大值； （2）， 函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，， . 21（1）令，解得：的单调递增区间为： （2） ，即由余弦定理得：（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号） 即面积的最大值为：此时为等边三角形，适合题意。 22．（1）函数的定义域为，. ①当时，对任意的，，此时，函数的单调递减区间为；②当时，令，得；令，得. 此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； （2），即，得， 又，不等式两边同时除以，得，即. 易知，由题意可知对任意的恒成立，. ①若，则当时，，，此时， 此时，函数在上单调递减，则，不合乎题意； ②若，对于方程. （i）当时，即，恒成立， 此时，函数在上单调递增，则有，合乎题意； （ii）当时，即时， 设方程的两个不等实根分别为、，且， 则，，所以， ，，. 当时，；当时，，，不合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. ... ...
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