课件38张PPT。本讲整合答案①圆心角 ②判定 ③性质 ④弦切角 ⑤相交弦 ⑥割线 ⑦切割线 ⑧切线长专题一专题二专题一:与圆有关的角的计算与证明 圆中的角有三类:圆心角、圆周角、弦切角,圆中有关角的计算和证明问题多与这三类角有关,因此圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理是解决这类问题的知识基础,求解这类问题时,通常利用圆心角、圆周角、弦切角以及圆弧之间的关系来进行转化,求解中注意运用圆内接四边形的对角互补等性质.专题一专题二例1如图,锐角三角形ABC内接于☉O,∠ABC=60°,∠BAC=40°,作OE⊥AB交劣弧 于点E,连接EC,则∠OEC=( ) A.5° B.10° C.15° D.20°专题一专题二专题一专题二变式训练1 如图所示,四边形ABCD是☉O的内接四边形,延长BC到E,若∠BCD∶∠ECD=3∶2,则∠BOD等于( )? A.120° B.136° C.144° D.150° 解析由∠BCD∶∠ECD=3∶2,可得∠ECD=72°.由圆内接四边形的性质知∠A=∠DCE,所以∠A=72°,故∠BOD=2∠A=144°. 答案C专题一专题二例2 如图所示,D,E分别是△ABC的BC,AC边上的点,且∠ADB=∠AEB.求证:∠CED=∠ABC. 分析要证明∠CED=∠ABC,容易想到圆内接四边形的性质,需证A,B,D,E四点共圆.用圆内接四边形的判定定理不易找到条件,故采用分类讨论来解决.专题一专题二证明作△ABE的外接圆,则点D与外接圆有三种位置关系:①点D在圆外;②点D在圆内;③点D在圆上. (1)如果点D在圆外,设BD与圆交于点F,连接AF,如图所示. 则∠AFB=∠AEB.而∠AEB=∠ADB, ∴∠AFB=∠ADB. 这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾. 故点D不能在圆外.专题一专题二(2)如果点D在圆内,设圆与BD的延长线交于F,连接AF,如图所示, 则∠AFB=∠AEB. 又∵∠AEB=∠ADB, ∴∠AFB=∠ADB. 这也与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾. 故点D不可能在圆内. 综上可得,点A,B,D,E在同一圆上. ∴∠CED=∠ABC.专题一专题二变式训练2? 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点.求证:∠OCB=∠D. 证明因为B,C是圆O上的两点,所以OB=OC,故∠OCB=∠B. 又因为C,D是圆O上位于AB异侧的两点,所以∠B,∠D为同弧所对的两个圆周角,所以∠B=∠D,因此∠OCB=∠D.专题一专题二专题二:与圆有关的线段的计算与证明 解决与圆有关的线段的计算与证明问题时,首先要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理等,由此获得成比例的线段或相等的线段,再结合直角三角形中的射影定理、相似三角形的性质等进行等比例代换或等线段代换,从而证得结论,或者建立方程(组),求得未知线段.专题一专题二例3 如图,A,B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且CB=AD,求DE的长. 分析先由割线定理求出CB的长度,从而得出CD,CE的长度,再证明△CDE为直角三角形,利用勾股定理求得DE.专题一专题二解 设CB=AD=x,则由割线定理得CA·CD=CB·CE,即4(4+x)=x(x+10), 化简得x2+6x-16=0,解得x=2或x=-8(舍去),从而CD=4+2=6,CE=2+10=12. 连接AB,因为CA为小圆的直径,所以∠CBA=90°,即∠ABE=90°, 则由圆的内接四边形对角互补,得∠D=90°,即△CDE是直角专题一专题二专题一专题二变式训练3 如图,AT切☉O于T,若AT=6,AE=3,AD=4,DE=2,则BC等于( )? A.3 B.4 C.6 D.8 解析∵AT为☉O的切线,∴AT2=AD·AC. 又∵AT=6,AD=4,∴AC=9. ∵∠ADE=∠B,∠EAD=∠CAB, ∴△EAD∽△CAB, 答案C专题一专题二例4 如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点,且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB⊥EP,垂足为F. (1)求证:AB为圆的直径; (2)若AC=BD,求证:AB=ED. 分析对于(1),可利用弦切角与圆周角的关系及等腰三角形的底角相等证∠BDA=90°.对于(2),应先证明△BDA≌△ACB,再证明∠DCE=90°即可.专题一专题二证明(1)因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD ... ...
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