5.3 对数函数的图像和性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握对数函数的图像和性质．(重点) 2．掌握对数函数的图像和性质的应用．(难点) 3．体会数形结合的思想方法. 1.通过对对数函数图像和性质的应用，体会数学抽象素养． 2．通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养. 对数函数的图像和性质 阅读教材P93～P96有关内容，完成下列问题． 思考：函数y＝logax与y＝logx的图像有什么关系？ [提示] y＝logx＝＝－logax，所以，它们关于x轴对称． 1．如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图像，已知a取，，，，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为( ) A.，，， B．，，， C.，，， D．，，， A [先排c1，c2底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为，.然后考虑c3，c4底的顺序，底都小于1，当x<1时底大的图高，c3，c4对应的a分别为，.综合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次为，，，.故选A.] 2．函数f(x)＝log2.5x的值域为_____． [答案] R 3．函数y＝log2x2的单调递增区间是_____． (0，＋∞) [由x2>0，得x≠0，令u＝x2，则u在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，则y＝log2x2的单调递增区间是(0，＋∞)．] 4．函数y＝的定义域是_____． (0,1] [由logx≥0，得0
log0.32.7； (2)∵log67>log66＝1，log76log76； (3)∵log3π>log31＝0，log20.8log20.8； (4)法一：在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知： log712>log812. 法二：∵log712－log812＝－ ＝>0， ∴log712>log812. 比较对数大小的思路 ?1?底数相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小； ?2?底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公式比较大小； ?3?底数不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”. 1．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c D [a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32， b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52， c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72. ∵log32＞log52＞log72，∴a＞b＞c，故选D.] 对数函数的图像及应用 【例2】 已知函数y＝loga(x＋b) （c>0，且a≠1）的图像如图所示． (1)求实数a与b的值； (2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图像有何关系？ [解] (1)由图像可知，函数的图像过点(－3,0)与点(0,2)，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4. (2)函数y＝loga(x＋4)的图像可以由y＝logax的图像向左平移4个单位得到． 解决对数函数图像问题的注意事项 ?1?明确对数函数图像的分布区域.对数函数的图像在第一、四象限.当x趋近于0时，函数图像会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交. ?2?建立分类讨论的思想.在画对数函数图像之前要先判断对数的底数a的取值范围是a>1，还是00，且a≠1?的图像经过点：?1，0?，?a，1?和 2．画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域与值域以及单调区间： (1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|logx|. [解] (1)函数y＝log3(x－2)的图像可看作把函数y＝log3x的图像向右平移2个单位得到的 ... ... 
