第2章 2.2.3 独立重复试验与二项分布试题

2.2.3　独立重复试验与二项分布 课时目标1.理解独立重复试验.2.利用二项分布解决一些实际问题． 1．n次独立重复试验 在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果_____，就称它们为n次独立重复试验． 2．二项分布 若将事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝_____，其中k＝0,1,2，…，n.于是得到X的分布列 X 0 1 … k … n P ____ _____ … Cpkqn－k … ____ 由于表中的第二行恰好是二项式展开式(q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)． 一、选择题 1．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)等于(　　) A．C()2× B．C()2× C．()2× D．()2× 2．某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率为1%，现把这种零件每6个装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是(　　) A．()6 B．0.01 C.(1－)5 D．C()2(1－)4 3．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面朝上的概率等于出现(k＋1)次正面朝上的概率，那么k的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为(　　) A. B. C. D. 5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　) A．()5 B．C()5 C．C()3 D．CC()5 二、填空题 6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是_____． 7．明天上午李明要参加奥运会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_____． 8．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_____．(用数字作答) 三、解答题 9．某射击运动员射击1次，击中目标的概率为.他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响． (1)求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率； (2)求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率． 10．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)． (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3. 能力提升 11．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为(　　) A. B. C. D. 12．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中： (1)至少有1株成活的概率； (2)两种大树各成活1株的概率； 1．应用n次独立重复试验的概率公式，一定要审清是多少次试验中发生k次事件． 2．利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布． 2．2.3　独立重复试验与二项分布 答案 知识梳理 1．相互独立 2．Cpkqn－k　Cp0qn　Cp1qn－1　Cpnq0 作业设计 1．C　[P(ξ＝3)＝()2×.] 2．C　[6次独立试验恰好发生一次的概率为C··(1－)5.] 3．C　[记事件A为“正面朝上”，A发生的次数ξ～B(5，)，由题设知C×()5＝C×()5，所以k＋k＋1＝5，k＝2.] 4．C　[记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投篮1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投 ... ...